Chuyên ĐềLớp 8Môn Toán

Chuyên đề Phương trình tích Toán 8

Để giúp các em có thêm tài liệu ôn tập kiến ​​thức và kĩ năng giải bài tập HOC247 xin gửi đến Chuyên đề Gicửa ải tích Toán 8. Mời các bạn cùng tham khảo

Chuyên đề

Phương trình Gicửa ải tích

I. Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình thành phầm và nghiệm

Phương trình tích có dạng A (x) .B (x) = 0

Cách giải phương trình tích A (x) .B (x) = 0 ⇔ ( left[ begin{array}{l}
A(x) = 0
B(x) = 0
end{array} right.) 

Cách bước giải phương trình tích

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A( x ).B( x ) = 0 bằng cách:

Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằg 0.

 Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử

Bước 2: Giải phương trình và kết luận

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Giải phương trình ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x )

Hướng dẫn:

Ta có: ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x ) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 – x2

⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 5/2; 0 }

Ví dụ 2: Giải phương trình x3 – x2 = 1 – x

Hướng dẫn:

Ta có: x3 – x2 = 1 – x ⇔ x2( x – 1 ) = – ( x – 1 )

⇔ x2( x – 1 ) + ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 )( x2 + 1 ) = 0

( 1 ) ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 )

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }

II. Bài tập tự luyện

1. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0

b) ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0

c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0

d) ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3/2; 4/5 }.

b) Ta có: ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 4/3; 3/2; 5 }.

c) Ta có: ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0

Giải ( 1 ) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = – 1 ⇔ x = – 1/2.

Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R

⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 1/2 }.

d) Ta có: ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )

⇔ ( x – 2 )( 3x + 5 ) – 2( x – 2 )( x + 1 ) = 0

⇔ ( x – 2 )[ ( 3x + 5 ) – 2( x + 1 ) ] = 0

(x – 2) (x + 3) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 3; 2}.

Bài 2: Gicửa ải phương trình sau:

a) (2x + 7)2 = 9 (x + 2)2

b) (x2 – 1) (x + 2) (x – 3) = (x – 1) (x2 – 4) (x + 5)

c) (5x2 – 2x + 10)2 = (3 lần2 + 10x – 8)2

d) (x2 + x)2 + 4 (x2 + x) – 12 = 0

Chỉ dẫn:

a) Ta có: (2x + 7)2 = 9 (x + 2)2

(2x + 7)2 – 9 (x + 2)2 = 0

⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) – 3( x + 2 ) ] = 0

(5x + 13) (1 – x) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 13/5; trước tiên }.

b) Ta có: (x2 – 1) (x + 2) (x – 3) = (x – 1) (x2 – 4) (x + 5)

(x2 – 1) (x + 2) (x – 3) – (x – 1) (x2 – 4) (x + 5) = 0

⇔ (x – 1) (x + 1) (x + 2) (x – 3) – (x – 1) (x – 2) (x + 2) (x + 5) = 0

(x – 1) (x + 2)[ ( x + 1 )( x – 3 ) – ( x – 2 )( x + 5 ) ] = 0

(x – 1) (x + 2)[ ( x2 – 2x – 3 ) – ( x2 + 3x – 10 ) ] = 0

(x – 1) (x + 2) (7 – 5x) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {- 2; trước tiên; 7/5}.

c) Ta có: (5x2 – 2x + 10)2 = (3 lần2 + 10x – 8)2

(5x2 – 2x + 10)2 – (3x2 + 10x – 8)2 = 0

⇔ [ ( 5x2 – 2x + 10 ) – ( 3x2 + 10x – 8 ) ][ ( 5x2 – 2x + 10 ) + ( 3x2 + 10x – 8 ) ] = 0

(2x2 – 12x + 18) (8x2 + 8x + 2) = 0

4 (x2 – 6x + 9) (4x2 + 4x + 1) = 0

4 (x – 3)2(2x + 1)2 = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}.

d) Ta có: (x2 + x)2 + 4 (x2 + x) – 12 = 0

Đặt t = x2 + x, thì phương trình biến thành:

t2 + 4t – 12 = 0 (t + 6) (t – 2) = 0

+ Với t = – 6, ta có: x2 + x = – 6 x2 + x + 6 = 0 (x + 1/2)2 + 23/4 = 0

Nhưng (x + 1/2)2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình vô nghiệm.

+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 x2 + x – 2 = 0

(x + 2) (x – 1) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {- 2; 1}.

2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình (x + 2) (x – 3) = 0 là?

MỘT. x = – 2. B. x = 3.

C. x = – 2; x = 3. D. x = 2.

Hướng áp giải pháp

Ta có: (x + 2) (x – 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x = – 2; x = 3.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Tập nghiệm của bất phương trình (2x + 1) (2 – 3x) = 0 là?

MỘT. S = {- 1/2}. B. S = {- 1/2; 3/2}

C. S = {- 1/2; 2/3}. D. S = {3/2}.

Hướng áp giải pháp

Ta có: (2x + 1) (2 – 3x) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {- 1/2; 2/3}.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Nghiệm của phương trình 2x (x + 1) = x2 – 1 là?

MỘT. x = – 1. B. x = ± 1.

C. x = 1. D. x = 0.

Hướng áp giải pháp

Ta có: 2x (x + 1) = x2 – 1 ⇔ 2x (x + 1) = (x + 1) (x – 1)

(x + 1) (2x – x + 1) = 0 (x + 1) (x + 1) = 0

(x + 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = – 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = – 1.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Giá trị của m là bao lăm để phương trình (x + 2) (x – m) = 4 có nghiệm x = 2?

MỘT. m = 1. B. m = ± 1.

C. m = 0. D. m = 2.

Hướng áp giải pháp

Phương trình (x + 2) (x – m) = 4 có nghiệm là x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho

Khi ấy ta có: (2 + 2) (2 – m) = 4 ⇔ 4 (2 – m) = 4

⇔ 2 – m = 1 ⇔ m = 1.

Vậy m = 1 là trị giá cần tìm.

Chọn đáp án A.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 – x2 = x + m có 1 nghiệm x = 0 là?

MỘT. m = 1. B. m = – 1.

C. m = 0. D. m = ± 1.

Hướng áp giải pháp

Thay x = 0 vào phương trình x3 – x2 = x + m.

Sau ấy, chúng tôi có: 03 – 02 = 0 + m ⇔ m = 0.

Vậy m = 0 là trị giá cần tìm.

Chọn câu giải đáp C

Đây là nội dung của tài liệu Chuyên đề tăng lên Bài toán bất phương trình, cực trị tứ giác Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo có lợi, các em có thể chọn lựa xem trực tuyến hoặc đăng nhập hoc247.net để tải tài liệu về máy.

Mong rằng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành tựu cao trong học tập.

Bạn cũng có thể xem 1 số khoáng sản khác từ cùng chủ đề tại đây:

  • Các dạng toán về Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6
  • Các dạng toán về Vẽ đoạn thẳng có độ dài Toán 6

Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm về bài viết

Chuyên đề Phương trình tích Toán 8

Để giúp các em học trò có thêm nhiều tài liệu ôn luyện tri thức và kỹ năng giải bài tập, HOC247 xin gửi tới Chuyên đề Phương trình tích Toán 8. Mời các em cùng tham khảo
Chuyên đề

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I. Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích có dạng A( x ).B( x ) = 0

Cách giải phương trình tích A( x ).B( x ) = 0 ⇔ (left[ begin{array}{l}
A(x) = 0
B(x) = 0
end{array} right.) 

Cách bước giải phương trình tích

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A( x ).B( x ) = 0 bằng cách:

Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằg 0.

 Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử

Bước 2: Giải phương trình và kết luận

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Giải phương trình ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x )

Hướng dẫn:

Ta có: ( x + 1 )( x + 4 ) = ( 2 – x )( 2 + x ) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 – x2

⇔ 2×2 + 5x = 0 ⇔ x( 2x + 5 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 5/2; 0 }

Ví dụ 2: Giải phương trình x3 – x2 = 1 – x

Hướng dẫn:

Ta có: x3 – x2 = 1 – x ⇔ x2( x – 1 ) = – ( x – 1 )

⇔ x2( x – 1 ) + ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 )( x2 + 1 ) = 0

( 1 ) ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1 )

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }

II. Bài tập tự luyện

1. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0

b) ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0

c) ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0

d) ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 5x – 4 )( 4x + 6 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3/2; 4/5 }.

b) Ta có: ( x – 5 )( 3 – 2x )( 3x + 4 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 4/3; 3/2; 5 }.

c) Ta có: ( 2x + 1 )( x2 + 2 ) = 0

Giải ( 1 ) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = – 1 ⇔ x = – 1/2.

Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R

⇒ Phương trình ( 2 ) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 1/2 }.

d) Ta có: ( x – 2 )( 3x + 5 ) = ( 2x – 4 )( x + 1 )

⇔ ( x – 2 )( 3x + 5 ) – 2( x – 2 )( x + 1 ) = 0

⇔ ( x – 2 )[ ( 3x + 5 ) – 2( x + 1 ) ] = 0

⇔ ( x – 2 )( x + 3 ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 3;2 }.

Bài 2: Gicửa ải các phương trình sau:

a) ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2

b) ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) = ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 )

c) ( 5×2 – 2x + 10 )2 = ( 3×2 + 10x – 8 )2

d) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0

Chỉ dẫn:

a) Ta có: ( 2x + 7 )2 = 9( x + 2 )2

⇔ ( 2x + 7 )2 – 9( x + 2 )2 = 0

⇔ [ ( 2x + 7 ) + 3( x + 2 ) ][ ( 2x + 7 ) – 3( x + 2 ) ] = 0

⇔ ( 5x + 13 )( 1 – x ) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 13/5; 1 }.

b) Ta có: ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) = ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 )

⇔ ( x2 – 1 )( x + 2 )( x – 3 ) – ( x – 1 )( x2 – 4 )( x + 5 ) = 0

⇔ ( x – 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x – 3 ) – ( x – 1 )( x – 2 )( x + 2 )( x + 5 ) = 0

⇔ ( x – 1 )( x + 2 )[ ( x + 1 )( x – 3 ) – ( x – 2 )( x + 5 ) ] = 0

⇔ ( x – 1 )( x + 2 )[ ( x2 – 2x – 3 ) – ( x2 + 3x – 10 ) ] = 0

⇔ ( x – 1 )( x + 2 )( 7 – 5x ) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – 2; 1; 7/5 }.

c) Ta có: ( 5×2 – 2x + 10 )2 = ( 3×2 + 10x – 8 )2

⇔ ( 5×2 – 2x + 10 )2 – ( 3×2 + 10x – 8 )2 = 0

⇔ [ ( 5×2 – 2x + 10 ) – ( 3×2 + 10x – 8 ) ][ ( 5×2 – 2x + 10 ) + ( 3×2 + 10x – 8 ) ] = 0

⇔ ( 2×2 – 12x + 18 )( 8×2 + 8x + 2 ) = 0

⇔ 4( x2 – 6x + 9 )( 4×2 + 4x + 1 ) = 0

⇔ 4( x – 3 )2( 2x + 1 )2 = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}.

d) Ta có: ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) – 12 = 0

Đặt t = x2 + x, lúc ấy phương trình biến thành:

t2 + 4t – 12 = 0 ⇔ ( t + 6 )( t – 2 ) = 0

+ Với t = – 6, ta có: x2 + x = – 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ ( x + 1/2 )2 + 23/4 = 0

Nhưng ( x + 1/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình ấy vô nghiệm.

+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x – 2 = 0

⇔ ( x + 2 )( x – 1 ) = 0 ⇔ 

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { – 2;1 }.

2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình ( x + 2 )( x – 3 ) = 0 là?

A. x = – 2.   B. x = 3.

C. x = – 2; x = 3.   D. x = 2.

Hướng áp giải

Ta có: ( x + 2 )( x – 3 ) = 0 ⇔ 

Vậy nghiệm của phương trình là x = – 2; x = 3.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình ( 2x + 1 )( 2 – 3x ) = 0 là?

A. S = { – 1/2 }.   B. S = { – 1/2; 3/2 }

C. S = { – 1/2; 2/3 }.   D. S = { 3/2 }.

Hướng áp giải

Ta có: ( 2x + 1 )( 2 – 3x ) = 0 ⇔ 

Vậy tập nghiệm của phương trình S = { – 1/2; 2/3 }.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Nghiệm của phương trình 2x( x + 1 ) = x2 – 1 là?

A. x = – 1.   B. x = ± 1.

C. x = 1.   D. x = 0.

Hướng áp giải

Ta có: 2x( x + 1 ) = x2 – 1 ⇔ 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x – 1 )

⇔ ( x + 1 )( 2x – x + 1 ) = 0 ⇔ ( x + 1 )( x + 1 ) = 0

⇔ ( x + 1 )2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = – 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = – 1.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Giá trị của m để phương trình ( x + 2 )( x – m ) = 4 có nghiệm x = 2 là?

A. m = 1.   B. m = ± 1.

C. m = 0.   D. m = 2.

Hướng áp giải

Phương trình ( x + 2 )( x – m ) = 4 có nghiệm x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho

Khi ấy ta có: ( 2 + 2 )( 2 – m ) = 4 ⇔ 4( 2 – m ) = 4

⇔ 2 – m = 1 ⇔ m = 1.

Vậy m = 1 là trị giá cần tìm.

Chọn đáp án A.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 – x2 = x + m có nghiệm x = 0 là?

A. m = 1.   B. m = – 1.

C. m = 0.   D. m = ± 1.

Hướng áp giải

Thay x = 0 vào phương trình x3 – x2 = x + m.

Khi ấy ta có: 03 – 02 = 0 + m ⇔ m = 0.

Vậy m = 0 là trị giá cần tìm.

Chọn đáp án C

Trên đây là nội dung tài liệu Chuyên đề tăng lên Bài toán bất đẳng thức, cực trị với tứ giác Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo có lợi khác các em chọn công dụng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành tựu cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm 1 số tư liệu cùng phân mục tại đây:

Các dạng toán về Trung điểm của đoạn thẳng Toán 6
Các dạng toán về Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài Toán 6

​Chúc các em học tập tốt!

Bồi dưỡng HSG Chuyên đề Giá trị to nhất, trị giá bé nhất của biểu thức Toán 7

976

Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán tiến hành phép tính Toán 7

932

Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 8 Trường THCS Nam Dương

383

Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán về sự chia hết của số nguyên Toán 8

363

Bồi dưỡng HSG chuyên đề Hoán vị, tổ hợp Toán 8

306

Bồi dưỡng HSG chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8

429

#Chuyên #đề #Phương #trình #tích #Toán


#Chuyên #đề #Phương #trình #tích #Toán

Cẩm Nang Tiếng Anh

Cẩm Nang Tiếng Anh

Cẩm Nang Tiếng Anh - Blog chia sẻ tất cả những kiến thức hay về ngôn ngữ tiếng Anh, nghe nói tiếng Anh, từ vựng tiếng Anh tất cả các chuyên ngành. Kinh nghiệm tự học tiếng Anh tại nhà nhanh nhất, tiết kiệm thời gian, chi phí…
Back to top button