Giáo Dục

Giải Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 5, 6 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 1 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Công thức: A(B+C)=AB+AC

Giải bài tập Toán 8 trang 5, 6 tập 1

Bài 1 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính nhân:

a) {x^2}left( {5{x^3} - x - dfrac{1}{2}} right)

b) (3xy-{x^2} + y)dfrac{2}{3}{x^2}y

c) (4{x^3} - 5xy + 2x)left( { - dfrac{1}{2}xy} right)

Gợi ý đáp án:

a) x^2(5x^3-x-frac{1}{2})=x^2.5x^3+x^2.(-x)+x^2.(-frac{1}{2})

=5x^5-x^3-frac{1}{2x^2}

b) (3xy-x^2+y) frac{2}{3x^2y}=frac{2}{3x^2y}.3xy+frac{2}{3x^2y}.(-x^2)+frac{2}{3x^2y}.y

=2x^3y^2-frac{2}{3x^4y}+frac{2}{3x^2y^2}

c) (4x^3-5xy+2x)(-frac{1}{2xy})=-frac{1}{2xy}.4x^3+(-frac{1}{2xy}).(-5xy)+(-frac{1}{2xy}).2x

=-2x^4y+frac{5}{2x^2y^2}-x^2y.

Bài 2 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x-y)+y(x+y) tại x = -6 và y = 8;

b) x(x^2-y)-x^2(x+y)+y(x^2-x) tại x =1/2và y = -100.

Gợi ý đáp án:

a) x(x-y)+y(x+y)=x^2-xy+yx+y^2=x^2+y^2

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)^2+8^2=36+64=100

b) x(x^2-y)-x^2(x+y)+y(x^2-x)=x^3-xy-x^3-x^2y+yx^2-yx=(2x-2y)-(x2-2xy+y^2)=2(x-y)-(x-y)^2

Với x=frac{1}{2}, y=-100 biểu thức có giá trị là -2. frac{1}{2}.(-100)=100.

Bài 3 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x, biết:

a) 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30;

b) x(5-2x)+2x(x-1)=15.

Gợi ý đáp án:

a) 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30

Leftrightarrow 36x^2-12x-36x^2+27x=30

Leftrightarrow 15x=30

Vậy x=2.

b) x(5-2x)+2x(x-1)=15

Leftrightarrow 5x-2x^2+2x^2-2x=15

Leftrightarrow 3x=15

Leftrightarrow x=5

Bài 4 (trang 5, 6 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố: Đoán tuổi

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

  • Cộng thêm 5;
  • Được bao nhiêu đem nhân với 2;
  • Lấy kết quả trên cộng với 10;
  • Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
  • Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Gợi ý đáp án:

Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:

[2(x+5)+10].5-100=(2x+10+10).5-100

=(2x+20).5-100

=10x+100-100

=10x

Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn

Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.

Bài 5 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn biểu thức:

a) x(x-y)+y(x-y);

b) x^{n-1}(x+y)-y(x^{n-1}+y^{n-1})

Gợi ý đáp án:

a) x(x-y)+y(x-y)=x^2-xy+yx-y^2

=x^2-xy+xy-y^2

=x^2-y^2

b) x^{n-1}(x+y)-y(x^{n-1}+y^{n-1})=x^n+x^{n-1}y-yx^{n-1}-y^n

=x^n+x^{n-1}y-x^{n-1}y-y^n

=x^n-y^n.

Bài 6 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 1)

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức ax(x-y)+y^3(x+y) tại x = -1 và y = 1(a là hằng số) là

a
-a+2
-2a
2a

Gợi ý đáp án:

Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được

a(-1)(-1-1)+1^3(-1+1)=-a(-2)+10=2a.

Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 5, 6 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 1 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Công thức: A(B+C)=AB+AC

Giải bài tập Toán 8 trang 5, 6 tập 1

Bài 1 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính nhân:

a) {x^2}left( {5{x^3} - x - dfrac{1}{2}} right)

b) (3xy-{x^2} + y)dfrac{2}{3}{x^2}y

c) (4{x^3} - 5xy + 2x)left( { - dfrac{1}{2}xy} right)

Gợi ý đáp án:

a) x^2(5x^3-x-frac{1}{2})=x^2.5x^3+x^2.(-x)+x^2.(-frac{1}{2})

=5x^5-x^3-frac{1}{2x^2}

b) (3xy-x^2+y) frac{2}{3x^2y}=frac{2}{3x^2y}.3xy+frac{2}{3x^2y}.(-x^2)+frac{2}{3x^2y}.y

=2x^3y^2-frac{2}{3x^4y}+frac{2}{3x^2y^2}

c) (4x^3-5xy+2x)(-frac{1}{2xy})=-frac{1}{2xy}.4x^3+(-frac{1}{2xy}).(-5xy)+(-frac{1}{2xy}).2x

=-2x^4y+frac{5}{2x^2y^2}-x^2y.

Bài 2 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x-y)+y(x+y) tại x = -6 và y = 8;

b) x(x^2-y)-x^2(x+y)+y(x^2-x) tại x =1/2và y = -100.

Gợi ý đáp án:

a) x(x-y)+y(x+y)=x^2-xy+yx+y^2=x^2+y^2

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)^2+8^2=36+64=100

b) x(x^2-y)-x^2(x+y)+y(x^2-x)=x^3-xy-x^3-x^2y+yx^2-yx=(2x-2y)-(x2-2xy+y^2)=2(x-y)-(x-y)^2

Với x=frac{1}{2}, y=-100 biểu thức có giá trị là -2. frac{1}{2}.(-100)=100.

Bài 3 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x, biết:

a) 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30;

b) x(5-2x)+2x(x-1)=15.

Gợi ý đáp án:

a) 3x(12x-4)-9x(4x-3)=30

Leftrightarrow 36x^2-12x-36x^2+27x=30

Leftrightarrow 15x=30

Vậy x=2.

b) x(5-2x)+2x(x-1)=15

Leftrightarrow 5x-2x^2+2x^2-2x=15

Leftrightarrow 3x=15

Leftrightarrow x=5

Bài 4 (trang 5, 6 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố: Đoán tuổi

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

  • Cộng thêm 5;
  • Được bao nhiêu đem nhân với 2;
  • Lấy kết quả trên cộng với 10;
  • Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
  • Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Gợi ý đáp án:

Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:

[2(x+5)+10].5-100=(2x+10+10).5-100

=(2x+20).5-100

=10x+100-100

=10x

Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn

Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.

Bài 5 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn biểu thức:

a) x(x-y)+y(x-y);

b) x^{n-1}(x+y)-y(x^{n-1}+y^{n-1})

Gợi ý đáp án:

a) x(x-y)+y(x-y)=x^2-xy+yx-y^2

=x^2-xy+xy-y^2

=x^2-y^2

b) x^{n-1}(x+y)-y(x^{n-1}+y^{n-1})=x^n+x^{n-1}y-yx^{n-1}-y^n

=x^n+x^{n-1}y-x^{n-1}y-y^n

=x^n-y^n.

Bài 6 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 1)

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức ax(x-y)+y^3(x+y) tại x = -1 và y = 1(a là hằng số) là

a
-a+2
-2a
2a

Gợi ý đáp án:

Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được

a(-1)(-1-1)+1^3(-1+1)=-a(-2)+10=2a.

Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.

Back to top button
You cannot copy content of this page