Giáo Dục

Giải Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 8, 9 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Nhân đa thức với đa thức. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 1 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc nhân đa thức với đa thức:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Giải bài tập Toán 8 trang 8 tập 1

Bài 7 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính nhân:

text { a) }left(x^{2}-2 x+1right)(x-1)

b) (x^3-2x^2+x-1)(5-x).

Từ câu b hãy suy ra kết quả phép nhân: (x^3-2x^2+x-1)(x-5).

Gợi ý đáp án:

begin{aligned} &text { a) }left(x^{2}-2 x+1right)(x-1)\ &=x^{2} cdot x+x^{2} cdot(-1)+(-2 x) cdot x+(-2 x) cdot(-1)+1 cdot x+1 cdot(-1)\ &=x^{3}-x^{2}-2 x^{2}+2 x+x-1\ &=x^{3}-3 x^{2}+3 x-1 end{aligned}

begin{aligned} &text { b) }left(x^{3}-2 x^{2}+x-1right)(5-x)\ &=x^{3} cdot 5+x^{3} cdot(-x)+left(-2 x^{2}right) cdot 5+left(-2 x^{2}right)(-x)+x cdot 5+x(-x)+(-1) cdot 5+(-1) cdot(-x)\ &=5 x^{3}-x^{4}-10 x^{2}+2 x^{3}+5 x-x^{2}-5+x\ &=-x^{4}+7 x^{3}-11 x^{2}+6 x-5 end{aligned}

Suy ra kết quả của phép nhân:

begin{array}{l} left(x^{3}-2 x^{2}+x-1right)(x-5)=left(x^{3}-2 x^{2}+x-1right)(-(5-x)) \ =-left(x^{3}-2 x^{2}+x-1right)(5-x) \ =-left(-x^{4}+7 x^{3}-11 x 2+6 x-5right) \ =x^{4}-7 x^{3}+11 x^{2}-6 x+5 end{array}

Bài 8 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính nhân:

a) (x^2y^2-frac{1}{2xy}+2y)(x-2y);          b) (x^2-xy+y^2)(x+y).

Gợi ý đáp án:

a) (x^2y^2-frac{1}{2xy}+2y)(x-2y)

begin{array}{l} =x^{2} y^{2} cdot x+x^{2} y^{2}(-2 x)+(x y) cdot x+(-x x)(-2 y)+2 x cdot x+2 y(-2 y) \ =x^{3} y^{2}-2 x^{2} y^{3}-x^{2} y+x y^{2}+2 x y-4 y^{2} end{array}

begin{aligned} &text { b) }left(x^{2}-x y+y^{2}right)(x+y)=x^{2} cdot x+x^{2} cdot y+(-x y) cdot x+(-x y) cdot y+y^{2} cdot x+y 2 cdot y\ &=x^{3}+x^{2} cdot y-x^{2} cdot y-x y^{2}+x y^{2}+y^{3}\ &=x^{3}+y^{3} end{aligned}

Bài 9 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền kết quả tính được vào bảng:

Giá trị của x và y

Giá trị của biểu thức

(x-y)(x^2+xy+y^2)

x= -10; y= 2

x=-1; y=0

x=2; y=-1

x=-0,5; y=1,25

Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính

Gợi ý đáp án:

Rút gọn biểu thức:

A=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)x^2+(x-y)xy+(x-y)y^2

Khi x = – 10; y = 2 thì A=(-10)^3-2^3=-1000-8=-1008

Khi x = -1; y = 0 thì A=(-1)^3-0^3=-1

Khi x = 2; y = -1 thì A=2^3-(-1)^3=8+1=9

Khi x = -0,5; y = 1,25 thì A=(-0,5)^3-1,25^3=-0,125-1,953125=-2,078125

Giải bài tập Toán 8 trang 8, 9 tập 1: Luyện tập

Bài 10 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện phép tính:

a) (x^2-2x+3)(frac{1}{2x}-5)        b) (x^2-2xy+y^2)(x-y).

Gợi ý đáp án:

a) (x^2-2x+3)(frac{1}{2x}-5)

=frac{1}{2x^3}-5x^2-x^2+10x+frac{3}{2x}-15

=frac{1}{2x^3}-6x^2+frac{23}{2x}-15

b) (x^2-2xy+y^2)(x-y)

=x^3-x^2y-2x^2y+2xy^2+xy^2-y^3

=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3

Bài 11 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7.

Gợi ý đáp án:

(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7

=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7

=2x^2-2x^2-7x+7x-15+7=-8

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính giá trị biểu thức (x^2-5)(x+3)+(x+4)(x-x^2) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;

c) x = -15;

b) x = 15;

d) x = 0,15.

Gợi ý đáp án:

Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:

begin{array}{l} left(x^{2}-5right)(x+3)+(x+4)left(x-x^{2}right) \ =x^{3}+3 x^{2}-5 x-15+x^{2}-x^{3}+4 x-4 x^{2} \ =x^{3}-x^{3}+x^{2}-4 x^{2}-5 x+4 x-15 \ =-x-15 end{array}

a) với x = 0: – 0 – 15 = -15

b) với x = 15: – 15 – 15 = 30

c) với x = -15: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0

d) với x = 0,15: -0,15 – 15 = -15,15.

Bài 13 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x, biết:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81.

Gợi ý đáp án:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81

4x(12x-5)-(12x-5)+(3x-7)-16x(3x-7)=81

48x^2-12x-20x+5+3x-48x^2-7+112x=81

83x-2=81

83x=83

x=1

Bài 14 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Gợi ý đáp án:

Cách 1: Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.

Ta có: (a+2)(a+4)-a(a+2)=192

a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192

4a = 192 – 8 = 184

a = 46

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

Cách 2:

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N

Ta có: (2x+2)(2x+4)=2x(2x+2)+192

Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50

Bài 15 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính nhân:

a)(frac{1}{2x}+y)(frac{1}{2x}+y);          b) (x-frac{1}{2y})(x-frac{1}{2y})

Gợi ý đáp án:

a) (frac{1}{2x}+y)(frac{1}{2x}+y)=frac{1}{2x}.frac{1}{2x}+frac{1}{2x}.y+y.frac{1}{2x}+y.y

=frac{1}{4x^2}+frac{1}{2xy}+frac{1}{2xy}+y^2

=frac{1}{4x^2}+xy+y^2

b) (x-frac{1}{2y})(x-frac{1}{2y})=x.x+x(-frac{1}{2y})+(-frac{1}{2y}.x)+(-frac{1}{2y})(-frac{1}{2y})

=x^2-frac{1}{2xy}-frac{1}{2xy}+frac{1}{4y^2}

=x^2-xy+frac{1}{4y^2}

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 8, 9 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Nhân đa thức với đa thức. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 1 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc nhân đa thức với đa thức:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Giải bài tập Toán 8 trang 8 tập 1

Bài 7 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính nhân:

text { a) }left(x^{2}-2 x+1right)(x-1)

b) (x^3-2x^2+x-1)(5-x).

Từ câu b hãy suy ra kết quả phép nhân: (x^3-2x^2+x-1)(x-5).

Gợi ý đáp án:

begin{aligned} &text { a) }left(x^{2}-2 x+1right)(x-1)\ &=x^{2} cdot x+x^{2} cdot(-1)+(-2 x) cdot x+(-2 x) cdot(-1)+1 cdot x+1 cdot(-1)\ &=x^{3}-x^{2}-2 x^{2}+2 x+x-1\ &=x^{3}-3 x^{2}+3 x-1 end{aligned}

begin{aligned} &text { b) }left(x^{3}-2 x^{2}+x-1right)(5-x)\ &=x^{3} cdot 5+x^{3} cdot(-x)+left(-2 x^{2}right) cdot 5+left(-2 x^{2}right)(-x)+x cdot 5+x(-x)+(-1) cdot 5+(-1) cdot(-x)\ &=5 x^{3}-x^{4}-10 x^{2}+2 x^{3}+5 x-x^{2}-5+x\ &=-x^{4}+7 x^{3}-11 x^{2}+6 x-5 end{aligned}

Suy ra kết quả của phép nhân:

begin{array}{l} left(x^{3}-2 x^{2}+x-1right)(x-5)=left(x^{3}-2 x^{2}+x-1right)(-(5-x)) \ =-left(x^{3}-2 x^{2}+x-1right)(5-x) \ =-left(-x^{4}+7 x^{3}-11 x 2+6 x-5right) \ =x^{4}-7 x^{3}+11 x^{2}-6 x+5 end{array}

Bài 8 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính nhân:

a) (x^2y^2-frac{1}{2xy}+2y)(x-2y);          b) (x^2-xy+y^2)(x+y).

Gợi ý đáp án:

a) (x^2y^2-frac{1}{2xy}+2y)(x-2y)

begin{array}{l} =x^{2} y^{2} cdot x+x^{2} y^{2}(-2 x)+(x y) cdot x+(-x x)(-2 y)+2 x cdot x+2 y(-2 y) \ =x^{3} y^{2}-2 x^{2} y^{3}-x^{2} y+x y^{2}+2 x y-4 y^{2} end{array}

begin{aligned} &text { b) }left(x^{2}-x y+y^{2}right)(x+y)=x^{2} cdot x+x^{2} cdot y+(-x y) cdot x+(-x y) cdot y+y^{2} cdot x+y 2 cdot y\ &=x^{3}+x^{2} cdot y-x^{2} cdot y-x y^{2}+x y^{2}+y^{3}\ &=x^{3}+y^{3} end{aligned}

Bài 9 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền kết quả tính được vào bảng:

Giá trị của x và y

Giá trị của biểu thức

(x-y)(x^2+xy+y^2)

x= -10; y= 2

x=-1; y=0

x=2; y=-1

x=-0,5; y=1,25

Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính

Gợi ý đáp án:

Rút gọn biểu thức:

A=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)x^2+(x-y)xy+(x-y)y^2

Khi x = – 10; y = 2 thì A=(-10)^3-2^3=-1000-8=-1008

Khi x = -1; y = 0 thì A=(-1)^3-0^3=-1

Khi x = 2; y = -1 thì A=2^3-(-1)^3=8+1=9

Khi x = -0,5; y = 1,25 thì A=(-0,5)^3-1,25^3=-0,125-1,953125=-2,078125

Giải bài tập Toán 8 trang 8, 9 tập 1: Luyện tập

Bài 10 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện phép tính:

a) (x^2-2x+3)(frac{1}{2x}-5)        b) (x^2-2xy+y^2)(x-y).

Gợi ý đáp án:

a) (x^2-2x+3)(frac{1}{2x}-5)

=frac{1}{2x^3}-5x^2-x^2+10x+frac{3}{2x}-15

=frac{1}{2x^3}-6x^2+frac{23}{2x}-15

b) (x^2-2xy+y^2)(x-y)

=x^3-x^2y-2x^2y+2xy^2+xy^2-y^3

=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3

Bài 11 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7.

Gợi ý đáp án:

(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7

=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7

=2x^2-2x^2-7x+7x-15+7=-8

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính giá trị biểu thức (x^2-5)(x+3)+(x+4)(x-x^2) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;

c) x = -15;

b) x = 15;

d) x = 0,15.

Gợi ý đáp án:

Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:

begin{array}{l} left(x^{2}-5right)(x+3)+(x+4)left(x-x^{2}right) \ =x^{3}+3 x^{2}-5 x-15+x^{2}-x^{3}+4 x-4 x^{2} \ =x^{3}-x^{3}+x^{2}-4 x^{2}-5 x+4 x-15 \ =-x-15 end{array}

a) với x = 0: – 0 – 15 = -15

b) với x = 15: – 15 – 15 = 30

c) với x = -15: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0

d) với x = 0,15: -0,15 – 15 = -15,15.

Bài 13 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x, biết:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81.

Gợi ý đáp án:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81

4x(12x-5)-(12x-5)+(3x-7)-16x(3x-7)=81

48x^2-12x-20x+5+3x-48x^2-7+112x=81

83x-2=81

83x=83

x=1

Bài 14 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Gợi ý đáp án:

Cách 1: Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.

Ta có: (a+2)(a+4)-a(a+2)=192

a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192

4a = 192 – 8 = 184

a = 46

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

Cách 2:

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N

Ta có: (2x+2)(2x+4)=2x(2x+2)+192

Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50

Bài 15 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính nhân:

a)(frac{1}{2x}+y)(frac{1}{2x}+y);          b) (x-frac{1}{2y})(x-frac{1}{2y})

Gợi ý đáp án:

a) (frac{1}{2x}+y)(frac{1}{2x}+y)=frac{1}{2x}.frac{1}{2x}+frac{1}{2x}.y+y.frac{1}{2x}+y.y

=frac{1}{4x^2}+frac{1}{2xy}+frac{1}{2xy}+y^2

=frac{1}{4x^2}+xy+y^2

b) (x-frac{1}{2y})(x-frac{1}{2y})=x.x+x(-frac{1}{2y})+(-frac{1}{2y}.x)+(-frac{1}{2y})(-frac{1}{2y})

=x^2-frac{1}{2xy}-frac{1}{2xy}+frac{1}{4y^2}

=x^2-xy+frac{1}{4y^2}

Back to top button
You cannot copy content of this page