Giáo Dục

Giải Toán 8 Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 14 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 4 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

1. Lập phương của một tổng

+ Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

{left( {A + B} right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}

+ Chứng minh:

begin{array}{l} {left( {A + B} right)^3} = {left( {A + B} right)^2}.left( {A + B} right) = left( {{A^2} + 2AB + {B^2}} right)left( {A + B} right)\ = {A^3} + {A^2}B + 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} + {B^3}\ = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3} end{array}

2. Lập phương của một hiệu

+ Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

{left( {A - B} right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}

+ Chứng minh:

begin{array}{l} {left( {A - B} right)^3} = {left( {A - B} right)^2}.left( {A - B} right) = left( {{A^2} - 2AB + {B^2}} right)left( {A - B} right)\ = {A^3} - {A^2}B - 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} - {B^3}\ = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} end{array}

Giải bài tập Toán 8 trang 14 tập 1

Bài 26 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính:

a) (2x2 + 3y)3;        b) left(frac{1}{2}x-3right)^3

Gợi ý đáp án:

a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3

= 8x6 + 3.4x4.3y + 3.2x2.9y2 + 27y3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b)

eqalign{ & {left( {{1 over 2}x - 3} right)^3} = {left( {{1 over 2}x} right)^3} - 3.{left( {{1 over 2}x} right)^2}.3 + 3.left( {{1 over 2}x} right){.3^2} - {3^3} cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;;;;;;= {1 over 8}{x^3} - 3.{1 over 4}{x^2}.3 + 3.{1 over 2}x.9 - 27 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;;;;;; = {1 over 8}{x^3} - {9 over 4}{x^2} + {{27} over 2}x - 27 cr}

Bài 27 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) – x3 + 3x2 – 3x + 1;

b) 8 – 12x + 6x2 – x3.

Gợi ý đáp án:

a) – x3 + 3x2– 3x + 1 = 1 – 3.12.x + 3.1.x2 – x3

= (1 – x)3

b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3.22. x + 3.2.x2 – x3

= (2 – x)3

Bài 28 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính giá trị của biểu thức:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6;

b) x3 – 6x2 + 12x- 8 tại x = 22.

Gợi ý đáp án:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3

Với x = 6: (6 + 4)3 = 103 = 1000

b) x3 – 6x2 + 12x- 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3

Với x = 22: (22 – 2)3 = 203 = 8000

Bài 29 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố: Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x3 – 3x2 + 3x – 1

16 + 8x + x2

3x2 + 3x + 1 + x3

1 – 2y + y2

N

U

H

Â

(x-1)3 (x+1)3 (y-1)2 (x-1)3 (1+x)3 (1-y)2 (x+4)2

Gợi ý đáp án:

Ta có:

N: x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3.x2.1+ 3.x.12 – 13 = (x – 1)3

U: 16 + 8x + x2= 42 + 2 . 4 . x + x2 = (4 + x)2 = (x + 4)2

H: 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 = (1 + x)3

Â: 1 – 2y + y2 = 12 – 2 . 1 . y + y2 = (1 – y)2 = (y – 1)2

Nên:

(x-1)3 (x+1)3 (y-1)2 (x-1)3 (1+x)3 (1-y)2 (x+4)2
N H Â N H Â U

Vậy: Đức tính đáng quý là “NHÂN HẬU”

Chú ý: Có thế khai triển các biểu thức (x – 1)3, (x + 1)3, (y – 1)2, (x + 4)2 … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 14 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 4 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

1. Lập phương của một tổng

+ Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

{left( {A + B} right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}

+ Chứng minh:

begin{array}{l} {left( {A + B} right)^3} = {left( {A + B} right)^2}.left( {A + B} right) = left( {{A^2} + 2AB + {B^2}} right)left( {A + B} right)\ = {A^3} + {A^2}B + 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} + {B^3}\ = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3} end{array}

2. Lập phương của một hiệu

+ Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

{left( {A - B} right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}

+ Chứng minh:

begin{array}{l} {left( {A - B} right)^3} = {left( {A - B} right)^2}.left( {A - B} right) = left( {{A^2} - 2AB + {B^2}} right)left( {A - B} right)\ = {A^3} - {A^2}B - 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} - {B^3}\ = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} end{array}

Giải bài tập Toán 8 trang 14 tập 1

Bài 26 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính:

a) (2x2 + 3y)3;        b) left(frac{1}{2}x-3right)^3

Gợi ý đáp án:

a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3

= 8x6 + 3.4x4.3y + 3.2x2.9y2 + 27y3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b)

eqalign{ & {left( {{1 over 2}x - 3} right)^3} = {left( {{1 over 2}x} right)^3} - 3.{left( {{1 over 2}x} right)^2}.3 + 3.left( {{1 over 2}x} right){.3^2} - {3^3} cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;;;;;;= {1 over 8}{x^3} - 3.{1 over 4}{x^2}.3 + 3.{1 over 2}x.9 - 27 cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;;;;;; = {1 over 8}{x^3} - {9 over 4}{x^2} + {{27} over 2}x - 27 cr}

Bài 27 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) – x3 + 3x2 – 3x + 1;

b) 8 – 12x + 6x2 – x3.

Gợi ý đáp án:

a) – x3 + 3x2– 3x + 1 = 1 – 3.12.x + 3.1.x2 – x3

= (1 – x)3

b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3.22. x + 3.2.x2 – x3

= (2 – x)3

Bài 28 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính giá trị của biểu thức:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6;

b) x3 – 6x2 + 12x- 8 tại x = 22.

Gợi ý đáp án:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3

Với x = 6: (6 + 4)3 = 103 = 1000

b) x3 – 6x2 + 12x- 8 = x3 – 3.x2.2 + 3.x.22 – 23 = (x – 2)3

Với x = 22: (22 – 2)3 = 203 = 8000

Bài 29 (trang 14 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố: Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x3 – 3x2 + 3x – 1

16 + 8x + x2

3x2 + 3x + 1 + x3

1 – 2y + y2

N

U

H

Â

(x-1)3 (x+1)3 (y-1)2 (x-1)3 (1+x)3 (1-y)2 (x+4)2

Gợi ý đáp án:

Ta có:

N: x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3.x2.1+ 3.x.12 – 13 = (x – 1)3

U: 16 + 8x + x2= 42 + 2 . 4 . x + x2 = (4 + x)2 = (x + 4)2

H: 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 = (1 + x)3

Â: 1 – 2y + y2 = 12 – 2 . 1 . y + y2 = (1 – y)2 = (y – 1)2

Nên:

(x-1)3 (x+1)3 (y-1)2 (x-1)3 (1+x)3 (1-y)2 (x+4)2
N H Â N H Â U

Vậy: Đức tính đáng quý là “NHÂN HẬU”

Chú ý: Có thế khai triển các biểu thức (x – 1)3, (x + 1)3, (y – 1)2, (x + 4)2 … để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.

Back to top button
You cannot copy content of this page