Học TậpLớp 8

Giải Toán 8 Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 113, 114, 115, 116 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng Hình học 8 Chương 4. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 6 Chương IV Hình học 8 tập 2.

Lý thuyết bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

  • : diện tích đáy
  • : chiều cao

Giải bài tập toán 8 trang 113, 114 tập 2

Bài 27 (trang 113 SGK Toán 8 Tập 2)

Quan sát hình 108 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

b (cm) 5 6 4
h (cm) 2 4
h1 (cm) 8 5 10
Diện tích một đáy () 12 6
Thể tích 12 50

Gợi ý đáp án:

Ta có: Diện tích đáy: S = dfrac{1}{2}b.h.

Thể tích V= S.h_1

+ Ở cột 2: S = dfrac{1}{2} b.h = dfrac{1}{2}. 5.2 = 5

V= S.h_1 = 5. 8 = 40

+ Ở cột 3: S = dfrac{1}{2}. b.h Rightarrow h =dfrac{2.S}{b} =dfrac{2.12}{6}= 4

V= S.h_1 = 12. 5 = 60

+ Ở cột 4: h = dfrac{2.S}{b} = dfrac{2.6}{4}= 3

V = S.h_1 Rightarrow h_1 =dfrac{V}{S} =dfrac{12}{6}= 2

+ Ở cột 5: V = S.h_1 Rightarrow S=dfrac{V}{h_1} =dfrac{50}{10}= 5

S =dfrac{1}{2} b.h Rightarrow b = dfrac{2.S}{h} = dfrac{2.5}{4} = 2,5

Vậy có kết quả sau khi điền vào bảng sau là:

b (cm) 5 6 4 2,5
h (cm) 2 4 3 4
h1 (cm) 8 5 2 10
Diện tích một đáy () 5 12 6 5
thể tích 40 60 12 50

Bài 28 (trang 114 SGK Toán 8 Tập 2)

Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác (h.109). Hãy tính dung tích của thùng.

Bài 28Gợi ý đáp án:Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy là :

S = dfrac{1}{2}. 60.90 = 2700 (cm^2)

Thể tích lăng trụ là:

V = S. h = 2700.70 = 189000 (cm^3)

Vậy dung tích của thùng là 189000 (cm^3).

Bài 29 (trang 114 SGK Toán 8 Tập 2)

Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình 110 (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước?

Bài 29

Gợi ý đáp án:

Bể bơi được chia thành hai phần: phần hình hộp chữ nhật với các kích thước la 10m, 25m, 2m; phần hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2m, 7m, chiều cao 10m.

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = 10.25.2= 500 (m3)

Thể tích lăng trụ đứng tam giác là:

V = S.h = dfrac{1}{2}. 2.7.10 = 70(m^3)

Vậy bể bơi có thể chứa số mét khối nước khi đầy ắp nước là:

500 +70 = 570(m^3)

Bài 30 (trang 114 SGK Toán 8 Tập 2)

Các hình a, b, c (h.111) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.

Bài 30

Gợi ý đáp án:

+) Hình a là lăng trụ đứng có chiều cao là 3cm và đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.

Suy ra cạnh huyền là sqrt{6^{2}+8^{2}} = sqrt{36+64} = sqrt{100} = 10(cm)

Diện tích đáy là: S = dfrac{1}{2}6 . 8 = 24(cm^2)

Thể tích lăng trụ là: V = S.h = 24.3 = 72(cm^3)

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

S_{xq} =2p.h = (6+8+10).3 = 24.3 =72 (cm^2)

Diện tích toàn phần lăng trụ là:

S_{tp} =S_{xq}+2. S_{đ} = 72 +2.24 =120(cm^2)

+) Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm; chiều cao lăng trụ là 3cm.

6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. Do đó, bài toán này quay về bài toán ở hình a, ta thu được kết quả:

V= 72cm^3; quad S_{xq} = 72 cm^2; quad S_{tp} =120(cm^2)

+) Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4cm, 1cm, 3cm; hình lăng trụ hai là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1cm, 1cm, 3cm.

Thể tích lăng trụ một là: V_1 = 4.1.3 =12 (cm^3)

Thể tích lăng trụ hai là: V_2 = 1.1.3 =3 (cm^3)

Thể tích lăng trụ đã cho là

V = V_1+ V_2 = 12 +3 =15 (cm^3)

Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:

S_{xq1} = 2.(3+1).4 =32 (cm^2)

Diện tích một đáy của lăng trụ một là:

S_{đ1} = 3.1 =3 (cm^2)

Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:

S_{tp1} =S_{xq1} +2. S_{đ1} = 32 +2.3 =38 (cm^2)

Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:

S_{xq2} = 2.(1+3).1 =8 (cm^2)

Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:

S_{đ2} = 3.1 =3 (cm^2)

Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:

S_{tp2} =S_{xq2} +2. S_{đ2} = 8 +2.3=14 (cm^2)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 và 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với các kích thước (1cm,; 3cm). Do đó:

S_{tp} =S_{tp1} +S_{tp2} - 2. S_{hcn}

=38 + 14 - 2.3.1 =46 (cm^2)

Giải bài tập toán 8 trang 115, 116 tập 2: Luyện tập

Bài 31 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 2)

Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Lăng trụ 1 Lăng trụ 2 Lăng trụ 3
Chiều cao của lăng trụ đứng tam giác 5cm 7cm
Chiều cao của tam giác đáy 5cm
Cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy 3cm 5cm
Diện tích đáy 6cm2 15cm2
Thể tích lăng trụ đứng 49cm2 0,045l

 Gợi ý đáp án:

Với V là thể tích của lăng trụ, S là diện tích đáy, h1 là chiều cao của lăng trụ đứng tam giác, h là chiều cao của tam giác đáy, a là cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy.

+) Lăng trụ 1: h_1=5cm, a=3cm, S=6cm^2

h = dfrac{2S}{a} = dfrac{2.6}{3} = 4(cm)

V = S.h_1 = 6.5 = 30(cm^3)

+) Lăng trụ 2: h_1=7cm, a=5cm, V=49cm^3

S = dfrac{V}{h_{1}}= dfrac{49}{7}= 7(cm^2)

h =dfrac{2S}{a} = dfrac{2.7}{5} = dfrac{14}{5}(cm)

+) Lăng trụ 3: h=5cm, S=15cm^2, V=0,045l

Ta có 0,045l = 0,045dm^3= 45(cm^3)

h_1=dfrac{V}{S} = dfrac{45}{15} = 3(cm)

a = dfrac{2S}{h} = dfrac{2.15}{5}= 6 (cm)

Điền vào bảng, ta được kết quả sau:

Lăng trụ 1 Lăng trụ 2 Lăng trụ 3
Chiều cao của lăng trụ đứng tam giác 5cm 7cm 3cm
Chiều cao của tam giác đáy 4cm frac{14}{5}cm 5cm
Cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy 3cm 5cm 6cm
Diện tích đáy 6cm2 7cm2 15cm2
Thể tích lăng trụ đứng 30cm2 49cm2 0,045l

Bài 32 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 2)

Hình 112b biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân.

a) Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết AB song song với những cạnh nào?

b) Tính thể tích lưỡi rìu.

Bài 32

c) Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lương riêng của sắt là 7,874 kg/dm3 (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể).

 Gợi ý đáp án:

a) Vẽ thêm nét khuất, ta được hình như bên dưới:

Bài 32

Cạnh AB song song với cạnh FC và ED.

b) Diện tích đáy là:

S = dfrac{1}{2} . 4 .10 = 20 (cm^2)

Thể tích lưỡi rìu là:

V = S . h = 20 . 8 = 160(cm^3)

c) V = 160cm^3 = 0,16dm^3

Khối lượng của lưỡi rìu là: m = D . V = 7,874 ,. 0,16 approx 1,26( kg)

Bài 33 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 2)

Hình 113 là một lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông.

Hãy kể tên:

a) Các cạnh song song với cạnh AD.

b) Cạnh song song với cạnh AB.

c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH).

d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH).

Bài 33

 Gợi ý đáp án:

a) Các cạnh song song với cạnh AD là EH, BC, FG.

b) Các cạnh song song với cạnh AB là EF.

c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là: AD, BC, AB, CD.

d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH): AE, BF.

Bài 34 (trang 116 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính thể tích của hộp xà phòng và hộp sô-cô-la trên hình 114, biết:

a) Diện tích đáy hộp xà phòng là 28cm2 (h.114a).

b) Diện tích tam giác ABC ở hình 114b là 12cm2.

Bài 34

Gợi ý đáp án:

a) Thể tích hộp xà phòng là:

V = S.h = 28.8 = 224 (cm^3 )

b) Thể tích của hộp sô – cô – la là:

V = S. h = 12.9 = 108 (cm^3)

Bài 35 (trang 116 SGK Toán 8 Tập 2)

Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình 115. Biết chiều cao của lăng trụ là 10cm. Hãy tính thể tích của nó.

Bài 35

Gợi ý đáp án:

Diện tích đáy của lăng trụ là diện tích của tứ giác ABCD.

Ta có:

S_{ABCD}= S_{ABC}+ S_{ADC}

= dfrac{1}{2} .AC.BH + dfrac{1}{2}.AC. DK

= dfrac{1}{2} .8.3 + dfrac{1}{2}. 8.4 = 12 + 16 = 28,cm^2

Thể tích của lăng trụ là:

V = S.h = 28.10 = 280 (cm^3)

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 113, 114, 115, 116 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng Hình học 8 Chương 4. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 6 Chương IV Hình học 8 tập 2.

Lý thuyết bài 6: Thể tích của hình lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

  • : diện tích đáy
  • : chiều cao

Giải bài tập toán 8 trang 113, 114 tập 2

Bài 27 (trang 113 SGK Toán 8 Tập 2)

Quan sát hình 108 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

b (cm) 5 6 4
h (cm) 2 4
h1 (cm) 8 5 10
Diện tích một đáy () 12 6
Thể tích 12 50

Gợi ý đáp án:

Ta có: Diện tích đáy: S = dfrac{1}{2}b.h.

Thể tích V= S.h_1

+ Ở cột 2: S = dfrac{1}{2} b.h = dfrac{1}{2}. 5.2 = 5

V= S.h_1 = 5. 8 = 40

+ Ở cột 3: S = dfrac{1}{2}. b.h Rightarrow h =dfrac{2.S}{b} =dfrac{2.12}{6}= 4

V= S.h_1 = 12. 5 = 60

+ Ở cột 4: h = dfrac{2.S}{b} = dfrac{2.6}{4}= 3

V = S.h_1 Rightarrow h_1 =dfrac{V}{S} =dfrac{12}{6}= 2

+ Ở cột 5: V = S.h_1 Rightarrow S=dfrac{V}{h_1} =dfrac{50}{10}= 5

S =dfrac{1}{2} b.h Rightarrow b = dfrac{2.S}{h} = dfrac{2.5}{4} = 2,5

Vậy có kết quả sau khi điền vào bảng sau là:

b (cm) 5 6 4 2,5
h (cm) 2 4 3 4
h1 (cm) 8 5 2 10
Diện tích một đáy () 5 12 6 5
thể tích 40 60 12 50

Bài 28 (trang 114 SGK Toán 8 Tập 2)

Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác (h.109). Hãy tính dung tích của thùng.

Bài 28Gợi ý đáp án:Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy là :

S = dfrac{1}{2}. 60.90 = 2700 (cm^2)

Thể tích lăng trụ là:

V = S. h = 2700.70 = 189000 (cm^3)

Vậy dung tích của thùng là 189000 (cm^3).

Bài 29 (trang 114 SGK Toán 8 Tập 2)

Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình 110 (mặt nước có dạng hình chữ nhật). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước?

Bài 29

Gợi ý đáp án:

Bể bơi được chia thành hai phần: phần hình hộp chữ nhật với các kích thước la 10m, 25m, 2m; phần hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2m, 7m, chiều cao 10m.

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = 10.25.2= 500 (m3)

Thể tích lăng trụ đứng tam giác là:

V = S.h = dfrac{1}{2}. 2.7.10 = 70(m^3)

Vậy bể bơi có thể chứa số mét khối nước khi đầy ắp nước là:

500 +70 = 570(m^3)

Bài 30 (trang 114 SGK Toán 8 Tập 2)

Các hình a, b, c (h.111) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.

Bài 30

Gợi ý đáp án:

+) Hình a là lăng trụ đứng có chiều cao là 3cm và đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.

Suy ra cạnh huyền là sqrt{6^{2}+8^{2}} = sqrt{36+64} = sqrt{100} = 10(cm)

Diện tích đáy là: S = dfrac{1}{2}6 . 8 = 24(cm^2)

Thể tích lăng trụ là: V = S.h = 24.3 = 72(cm^3)

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

S_{xq} =2p.h = (6+8+10).3 = 24.3 =72 (cm^2)

Diện tích toàn phần lăng trụ là:

S_{tp} =S_{xq}+2. S_{đ} = 72 +2.24 =120(cm^2)

+) Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm; chiều cao lăng trụ là 3cm.

6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. Do đó, bài toán này quay về bài toán ở hình a, ta thu được kết quả:

V= 72cm^3; quad S_{xq} = 72 cm^2; quad S_{tp} =120(cm^2)

+) Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4cm, 1cm, 3cm; hình lăng trụ hai là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1cm, 1cm, 3cm.

Thể tích lăng trụ một là: V_1 = 4.1.3 =12 (cm^3)

Thể tích lăng trụ hai là: V_2 = 1.1.3 =3 (cm^3)

Thể tích lăng trụ đã cho là

V = V_1+ V_2 = 12 +3 =15 (cm^3)

Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:

S_{xq1} = 2.(3+1).4 =32 (cm^2)

Diện tích một đáy của lăng trụ một là:

S_{đ1} = 3.1 =3 (cm^2)

Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:

S_{tp1} =S_{xq1} +2. S_{đ1} = 32 +2.3 =38 (cm^2)

Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:

S_{xq2} = 2.(1+3).1 =8 (cm^2)

Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:

S_{đ2} = 3.1 =3 (cm^2)

Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:

S_{tp2} =S_{xq2} +2. S_{đ2} = 8 +2.3=14 (cm^2)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 và 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với các kích thước (1cm,; 3cm). Do đó:

S_{tp} =S_{tp1} +S_{tp2} - 2. S_{hcn}

=38 + 14 - 2.3.1 =46 (cm^2)

Giải bài tập toán 8 trang 115, 116 tập 2: Luyện tập

Bài 31 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 2)

Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Lăng trụ 1 Lăng trụ 2 Lăng trụ 3
Chiều cao của lăng trụ đứng tam giác 5cm 7cm
Chiều cao của tam giác đáy 5cm
Cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy 3cm 5cm
Diện tích đáy 6cm2 15cm2
Thể tích lăng trụ đứng 49cm2 0,045l

 Gợi ý đáp án:

Với V là thể tích của lăng trụ, S là diện tích đáy, h1 là chiều cao của lăng trụ đứng tam giác, h là chiều cao của tam giác đáy, a là cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy.

+) Lăng trụ 1: h_1=5cm, a=3cm, S=6cm^2

h = dfrac{2S}{a} = dfrac{2.6}{3} = 4(cm)

V = S.h_1 = 6.5 = 30(cm^3)

+) Lăng trụ 2: h_1=7cm, a=5cm, V=49cm^3

S = dfrac{V}{h_{1}}= dfrac{49}{7}= 7(cm^2)

h =dfrac{2S}{a} = dfrac{2.7}{5} = dfrac{14}{5}(cm)

+) Lăng trụ 3: h=5cm, S=15cm^2, V=0,045l

Ta có 0,045l = 0,045dm^3= 45(cm^3)

h_1=dfrac{V}{S} = dfrac{45}{15} = 3(cm)

a = dfrac{2S}{h} = dfrac{2.15}{5}= 6 (cm)

Điền vào bảng, ta được kết quả sau:

Lăng trụ 1 Lăng trụ 2 Lăng trụ 3
Chiều cao của lăng trụ đứng tam giác 5cm 7cm 3cm
Chiều cao của tam giác đáy 4cm frac{14}{5}cm 5cm
Cạnh tương ứng với đường cao của tam giác đáy 3cm 5cm 6cm
Diện tích đáy 6cm2 7cm2 15cm2
Thể tích lăng trụ đứng 30cm2 49cm2 0,045l

Bài 32 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 2)

Hình 112b biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân.

a) Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết AB song song với những cạnh nào?

b) Tính thể tích lưỡi rìu.

Bài 32

c) Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lương riêng của sắt là 7,874 kg/dm3 (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể).

 Gợi ý đáp án:

a) Vẽ thêm nét khuất, ta được hình như bên dưới:

Bài 32

Cạnh AB song song với cạnh FC và ED.

b) Diện tích đáy là:

S = dfrac{1}{2} . 4 .10 = 20 (cm^2)

Thể tích lưỡi rìu là:

V = S . h = 20 . 8 = 160(cm^3)

c) V = 160cm^3 = 0,16dm^3

Khối lượng của lưỡi rìu là: m = D . V = 7,874 ,. 0,16 approx 1,26( kg)

Bài 33 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 2)

Hình 113 là một lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông.

Hãy kể tên:

a) Các cạnh song song với cạnh AD.

b) Cạnh song song với cạnh AB.

c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH).

d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH).

Bài 33

 Gợi ý đáp án:

a) Các cạnh song song với cạnh AD là EH, BC, FG.

b) Các cạnh song song với cạnh AB là EF.

c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là: AD, BC, AB, CD.

d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH): AE, BF.

Bài 34 (trang 116 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính thể tích của hộp xà phòng và hộp sô-cô-la trên hình 114, biết:

a) Diện tích đáy hộp xà phòng là 28cm2 (h.114a).

b) Diện tích tam giác ABC ở hình 114b là 12cm2.

Bài 34

Gợi ý đáp án:

a) Thể tích hộp xà phòng là:

V = S.h = 28.8 = 224 (cm^3 )

b) Thể tích của hộp sô – cô – la là:

V = S. h = 12.9 = 108 (cm^3)

Bài 35 (trang 116 SGK Toán 8 Tập 2)

Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình 115. Biết chiều cao của lăng trụ là 10cm. Hãy tính thể tích của nó.

Bài 35

Gợi ý đáp án:

Diện tích đáy của lăng trụ là diện tích của tứ giác ABCD.

Ta có:

S_{ABCD}= S_{ABC}+ S_{ADC}

= dfrac{1}{2} .AC.BH + dfrac{1}{2}.AC. DK

= dfrac{1}{2} .8.3 + dfrac{1}{2}. 8.4 = 12 + 16 = 28,cm^2

Thể tích của lăng trụ là:

V = S.h = 28.10 = 280 (cm^3)

Có thể bạn quan tâm

Back to top button