Giáo Dục

Giải Toán 8 Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 121 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều Hình học 8 Chương 4. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 8 Chương IV Hình học 8 tập 2.

Lý thuyết bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Công thức tính diện tích của hình chóp đều

a) Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

Sxq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

Stp = Sxq + S (S: diện tích đáy)

Giải bài tập toán 8 trang 121 tập 2

Bài 40 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 2)

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Gợi ý đáp án:

Gọi H là trung điểm của BC.

Khi đó ta có: BH = HC = dfrac{1}{2}BC =dfrac{1}{2}. 30=15 ,cm

Vì tam giác SBC cân tại S nên SHperp BC.

Ta có: d = SH = sqrt{SB^2- BH^2} = sqrt{25^2 -15^2} = sqrt{400}=20(cm)

Chu vi đáy là: 4. 30 = 120 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp:

S_{xq} = p.d =dfrac{1}{2} .120.20 = 1200 (cm^2)

Diện tích đáy là:

S_{đ} = 30.30 = 900 (cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

S_{tp} =S_{xq}+ S_{đ} = 1200 + 900 = 2100 (cm^2)

Bài 41 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 2)

Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình đã chỉ ra ở hình 125 để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Sử dụng định lí Pitago để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.

c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

a) Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau.

b) Đặt tên cho 1 mặt bên như hình vẽ:

Bài 41

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, mà tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó HC=BC:2=dfrac{5}{2}cm

Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:

AH = sqrt{AC^{2}- HC^{2}}

= sqrt{10^{2}- {left( {dfrac{5}{2}} right)^2}} = sqrt{100-dfrac{25}{4}}

approx 9,68cm

c) Chu vi đáy của hình chóp là 4.5 = 20 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp:

S_{xq} = p. d =dfrac{1}{2}.20.9,68 = 96,8(cm^2)

Diện tích đáy:

S_{đ} = 5^2 = 25 (cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp:

S_ {tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 96,8 + 25 = 121,8(cm^2)

Bài 42 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho trên hình 125.

Bài 41

Gợi ý đáp án:

Bài 42

Gọi tên như hình vẽ.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông đáy. Khi đó SO là chiều cao của hình chóp tứ giác đều. Ta đi tính SO.

Tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pytago, ta có :

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5^2 + 5^2 = 50

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC. Suy ra OC=dfrac{AC}{2}

Tam giác SOC vuông tại O nên the định lý Pytago, ta có:

SO^2 + OC^2 = SC^2

Rightarrow SO^2 = SC^2 - OC^2 = SC^2 - {left( {dfrac{{AC}}{2}} right)^2}

SO = sqrt{SC^{2}- {left( {dfrac{{AC}}{2}} right)^2}}= sqrt{10^{2}- dfrac{50}{4}}approx 9,35, (cm)

Bài 43 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.126).

Bài 43

Gợi ý đáp án:

+) Hình a:

Chu vi đáy là 20.4 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:

S_{xq}= p.d = dfrac{1}{2}.20.4.20 = 800(cm^2)

Diện tích đáy là:

S_{đ} = 20^2 = 400(cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

S_{tq}= S_{xq} + S_{đ} = 800 + 400 = 1200(cm^2)

+) Hình b:

Chu vi đáy là 4.7 = 28 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:

S_{xq}= p.d = dfrac{1}{2}.28.12 = 168 (cm^2)

Diện tích đáy là:

S_{đ} = 7^2 = 49(cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

S_{tp}= S_{xq} + S_{đ} = 168 + 49 = 217(cm^2)

+) Hình c:

Do I là trung điểm của BC nên IC=dfrac{BC}{2}=8cm

Tam giác SBC có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, xét tam giác SIC vuông tại I, theo định lý Pytago, ta có:

SI = sqrt{SC^{2}- IC^{2}}=sqrt{17^{2}- 8^{2}}= sqrt{225} = 15(cm)

Hay trung đoạn d=SI=15cm

Chu vi đáy: 16.4=64cm

Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:

S_{xq}= p.d = dfrac{1}{2}.64.15 = 480(cm^2)

Diện tích đáy là:

S_{đ} = 16^2 = 256(cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

S_{tp}= S_{xq} + S_{đ} = 480 + 256 = 736(cm^2)

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 121 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều Hình học 8 Chương 4. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 8 Chương IV Hình học 8 tập 2.

Lý thuyết bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Công thức tính diện tích của hình chóp đều

a) Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

Sxq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

Stp = Sxq + S (S: diện tích đáy)

Giải bài tập toán 8 trang 121 tập 2

Bài 40 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 2)

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Gợi ý đáp án:

Gọi H là trung điểm của BC.

Khi đó ta có: BH = HC = dfrac{1}{2}BC =dfrac{1}{2}. 30=15 ,cm

Vì tam giác SBC cân tại S nên SHperp BC.

Ta có: d = SH = sqrt{SB^2- BH^2} = sqrt{25^2 -15^2} = sqrt{400}=20(cm)

Chu vi đáy là: 4. 30 = 120 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp:

S_{xq} = p.d =dfrac{1}{2} .120.20 = 1200 (cm^2)

Diện tích đáy là:

S_{đ} = 30.30 = 900 (cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

S_{tp} =S_{xq}+ S_{đ} = 1200 + 900 = 2100 (cm^2)

Bài 41 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 2)

Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình đã chỉ ra ở hình 125 để được hình chóp tứ giác đều.

a) Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?

b) Sử dụng định lí Pitago để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.

c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

a) Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau.

b) Đặt tên cho 1 mặt bên như hình vẽ:

Bài 41

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, mà tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó HC=BC:2=dfrac{5}{2}cm

Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:

AH = sqrt{AC^{2}- HC^{2}}

= sqrt{10^{2}- {left( {dfrac{5}{2}} right)^2}} = sqrt{100-dfrac{25}{4}}

approx 9,68cm

c) Chu vi đáy của hình chóp là 4.5 = 20 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp:

S_{xq} = p. d =dfrac{1}{2}.20.9,68 = 96,8(cm^2)

Diện tích đáy:

S_{đ} = 5^2 = 25 (cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp:

S_ {tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 96,8 + 25 = 121,8(cm^2)

Bài 42 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho trên hình 125.

Bài 41

Gợi ý đáp án:

Bài 42

Gọi tên như hình vẽ.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông đáy. Khi đó SO là chiều cao của hình chóp tứ giác đều. Ta đi tính SO.

Tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pytago, ta có :

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5^2 + 5^2 = 50

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC. Suy ra OC=dfrac{AC}{2}

Tam giác SOC vuông tại O nên the định lý Pytago, ta có:

SO^2 + OC^2 = SC^2

Rightarrow SO^2 = SC^2 - OC^2 = SC^2 - {left( {dfrac{{AC}}{2}} right)^2}

SO = sqrt{SC^{2}- {left( {dfrac{{AC}}{2}} right)^2}}= sqrt{10^{2}- dfrac{50}{4}}approx 9,35, (cm)

Bài 43 (trang 121 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.126).

Bài 43

Gợi ý đáp án:

+) Hình a:

Chu vi đáy là 20.4 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:

S_{xq}= p.d = dfrac{1}{2}.20.4.20 = 800(cm^2)

Diện tích đáy là:

S_{đ} = 20^2 = 400(cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

S_{tq}= S_{xq} + S_{đ} = 800 + 400 = 1200(cm^2)

+) Hình b:

Chu vi đáy là 4.7 = 28 (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:

S_{xq}= p.d = dfrac{1}{2}.28.12 = 168 (cm^2)

Diện tích đáy là:

S_{đ} = 7^2 = 49(cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

S_{tp}= S_{xq} + S_{đ} = 168 + 49 = 217(cm^2)

+) Hình c:

Do I là trung điểm của BC nên IC=dfrac{BC}{2}=8cm

Tam giác SBC có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, xét tam giác SIC vuông tại I, theo định lý Pytago, ta có:

SI = sqrt{SC^{2}- IC^{2}}=sqrt{17^{2}- 8^{2}}= sqrt{225} = 15(cm)

Hay trung đoạn d=SI=15cm

Chu vi đáy: 16.4=64cm

Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:

S_{xq}= p.d = dfrac{1}{2}.64.15 = 480(cm^2)

Diện tích đáy là:

S_{đ} = 16^2 = 256(cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:

S_{tp}= S_{xq} + S_{đ} = 480 + 256 = 736(cm^2)

Back to top button
You cannot copy content of this page