Học TậpLớp 8

Giải Toán 8 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 123, 124, 125 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 9: Thể tích của hình chóp đều Hình học 8 Chương 4. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 9 Chương IV Hình học 8 tập 2.

Lý thuyết bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Công thức tính thể tích:

Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao

V = dfrac{1}{3} .S.h

  • S: diện tích đáy
  • h: chiều cao

Giải bài tập toán 8 trang 123, 124 tập 2

Bài 44 (trang 123 SGK Toán 8 Tập 2)

Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, … biết √5 ≈ 2,24).

Bài 44

Gợi ý đáp án:

a) Thể tích cần tính bằng thể tích của hình chóp có chiều cao 2cm, đáy là hình vuông cạnh dài 2m.

Diện tích đáy là:

S_{đ} = 2.2=4(m^2)

Thể tích hình chóp là:

V = dfrac{1}{3}.S.h = dfrac{1}{3}.4.2 = dfrac{8}{3}approx 2,67(m^3)

b) Số vải bạt cần tính chính là diện tích của bốn mặt (hay là diện tích xung quanh) mỗi mặt là một tam giác cân.

Gọi H là trung điểm của AB và O là tâm của hình vuông ABCD.

Bài 44

Để tính diện tích xung quanh ta cần phải tính được trung đoạn tức là đường cao SH của mỗi mặt.

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông SHA, ta có:

SH^2 =SO^2+OH^2 = SO^2+{left( {dfrac{{BC}}{2}} right)^2} = 2^2+1^2=5

Rightarrow SH =sqrt{5}approx 2,24(m)

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 2.4.2,24 = 8,96 (m^2)

Bài 45 (trang 124 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.130, h.131).

Bài 45

Gợi ý đáp án:

+) Hình 130

Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng 10cm như hình vẽ:

Bài 45

Đường cao của tam giác đều BDC là:

h= HD =sqrt{DC^{2} - HC^{2}} = sqrt{DC^{2} -{left( {dfrac{{BC}}{2}} right)^2}}

= sqrt{10^{2} - 5^{2}} = sqrt{75}approx 8,66 (cm)

Diện tích đáy của hình chóp đều là:

S= dfrac{1}{2}. BC. h = dfrac{1}{2}. 10. 8,66 =43,3(cm^2)

Thể tích hình chóp đều là:

V= dfrac{1}{3} .S.AO = dfrac{1}{3} .43,3 .12 =173,2(cm^3)

+) Hình 131:

Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng 8cm như hình vẽ:

Bài 45

Đường cao của tam giác đều BDC là:

h= HD =sqrt{DC^{2} - HC^{2}} = sqrt{DC^{2} - {left( {dfrac{{BC}}{2}} right)^2}}

= sqrt{8^{2} - 4^{2}} = sqrt{48}approx 6,93 (cm)

Diện tích đáy của hình chóp đều là:

S= dfrac{1}{2}. BC. h = dfrac{1}{2}. 8. 6,93 =27,72 (cm^2)

Thể tích hình chóp đều là:

V= dfrac{1}{3} .S.AO = dfrac{1}{3} .27,72 .16,2 approx 149,69(cm^3)

Bài 46 (trang 124 SGK Toán 8 Tập 2)

S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết sqrt{108}approx10,39);

b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết sqrt{1333}approx36,51)

Bài 46

Gợi ý đáp án:

a) Tam giác HMN là tam giác đều.

Bài 46

Đường cao của tam giác là:

HK = sqrt{HM^{2}- KM^{2}} = sqrt{HM^{2}- {left( {dfrac{{MN}}{2}} right)^2}}

= sqrt{12^{2}- 6^{2}} = sqrt{108}approx 10,39(cm)

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN.

Diện tích đáy của hình chóp là:

S_{đ} =6.dfrac{1}{2}. MN. HK = 6.dfrac{1}{2}. 12. 10,39 =374,04(cm^2)

Thể tích của hình chóp:

V =dfrac{1}{3}. S_{đ}. SH = dfrac{1}{3}. 374,04 . 35 = 4363,8(cm^3)

b) Trong tam giác vuông SMH có:

SM= sqrt{SH^{2}+ MH^{2}} = sqrt{35^{2}+ 12^{2}}=sqrt{1369} = 37 (cm)

Đường cao của mỗi mặt bên là:

d = SK =sqrt{SM^{2}- KM^{2}}

=sqrt{37^{2}- 6^{2}} = sqrt{1333}approx 36,51 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp là :

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}.6. MN. SK

=dfrac{1}{2}. 6.12.36,51 = 1314,36 (cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

S_{tp} = S_{xq} +S_{đ} = 1314,36 + 374,04 = 1688,4 (cm^2)

Giải bài tập toán 8 trang 124, 125 tập 2: Luyện tập

Bài 47 (trang 124 SGK Toán 8 Tập 2)

Trong các miếng bìa ở hình 134, miếng bìa nào khi gấp và dán thì được một hình chóp đều?

Bài 47

Gợi ý đáp án:

Hình 1: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình chóp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không là đa giác đều.

Hình 2: Khi gấp lại ta được hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều, không phải là hình chóp tam giác đều.

Hình 3: Khi gấp lại không được hình chóp tam giác đều vì hình chóp thu được có được đáy là hình ngũ giác không phải là ngũ giác đều.

Hình 4: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình thu được là hình chóp đều thiếu một mặt đáy và dư một mặt bên.

Bài 48 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, sqrt{18,75}approx 4,33

b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 10cm, sqrt{3}approx 1,73; ;sqrt{91}approx 9,54

Gợi ý đáp án:

a)

Bài 48

Từ đề bài ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh 5cm.

Đường cao của mỗi mặt bên là:

d=SH = sqrt{SC^{2} -HC^{2}}

= sqrt{5^{2} -2,5^{2}}= sqrt{18,75}approx 4,33 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp là:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 5.4.4,33 = 43,3 (cm^2)

Diện tích đáy hình chóp:

S_{đ} = a^2 = 5^2 =25(cm^2)

Diện tích toàn phần hình chóp:

S_{tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 43,3 + 25 = 68,3 (cm^2)

b)

Bài 48

Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 10cm, cạnh đáy 6cm.

Đường cao SH của mặt bên là:

d=SH = sqrt{SA^{2} -AH^{2}} = sqrt{10^{2} -3^{2}} = sqrt{91}approx 9,54 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 6.6.9,54 = 171,72 (cm^2)

Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng (6) lần diện tích tam giác đều ABO.

Chiều cao của tam giác đều OAB là:

OH = sqrt{OB^{2} -BH^{2}} = sqrt{6^{2} -3^{2}}= sqrt{27}approx 5,2 (cm)

Diện tích đáy hình chóp:

S_{đ} =6.dfrac{1}{2}.OH.AB=6. dfrac{1}{2}5,2.6 = 93,6(cm^2)

Diện tích toàn phần hình chóp:

S_{tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 171,72 + 93,6 = 265,32 (cm^2)

Bài 49 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.135):

Bài 49
Hình 135

Gợi ý đáp án:

Hình a:

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 6.4.10 = 120 (cm^2)

Hình b:

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 7,5.4.9,5 = 142,5 (cm^2)

Hình c:

Độ dài trung đoạn của hình chóp là :

d = sqrt{17^{2} -8^{2}} = sqrt{289 -64}= sqrt{225} = 15(cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 16.4.15 = 480 (cm^2)

Bài 50 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 2)

a) Tính thể tích của hình chóp đều (h.136).

Bài 50

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều (h.137).

(Hướng dẫn: Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, các cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau).

Gợi ý đáp án:

a) Diện tích đáy của hình chóp đều:

S = BC^2 = 6,5^2 = 42,25 (cm^2)

Thể tích hình chóp đều là:

V = dfrac{1}{3} .S.h = dfrac{1}{3} . 42,25 .12 = 169, (cm^3)

b) Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm , chiều cao 3,5cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

S_{xq} = 4. dfrac{(2+4). 3,5}{2} =42 (cm^2)

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 123, 124, 125 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 9: Thể tích của hình chóp đều Hình học 8 Chương 4. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 9 Chương IV Hình học 8 tập 2.

Lý thuyết bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Công thức tính thể tích:

Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao

V = dfrac{1}{3} .S.h

  • S: diện tích đáy
  • h: chiều cao

Giải bài tập toán 8 trang 123, 124 tập 2

Bài 44 (trang 123 SGK Toán 8 Tập 2)

Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, … biết √5 ≈ 2,24).

Bài 44

Gợi ý đáp án:

a) Thể tích cần tính bằng thể tích của hình chóp có chiều cao 2cm, đáy là hình vuông cạnh dài 2m.

Diện tích đáy là:

S_{đ} = 2.2=4(m^2)

Thể tích hình chóp là:

V = dfrac{1}{3}.S.h = dfrac{1}{3}.4.2 = dfrac{8}{3}approx 2,67(m^3)

b) Số vải bạt cần tính chính là diện tích của bốn mặt (hay là diện tích xung quanh) mỗi mặt là một tam giác cân.

Gọi H là trung điểm của AB và O là tâm của hình vuông ABCD.

Bài 44

Để tính diện tích xung quanh ta cần phải tính được trung đoạn tức là đường cao SH của mỗi mặt.

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông SHA, ta có:

SH^2 =SO^2+OH^2 = SO^2+{left( {dfrac{{BC}}{2}} right)^2} = 2^2+1^2=5

Rightarrow SH =sqrt{5}approx 2,24(m)

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 2.4.2,24 = 8,96 (m^2)

Bài 45 (trang 124 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.130, h.131).

Bài 45

Gợi ý đáp án:

+) Hình 130

Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng 10cm như hình vẽ:

Bài 45

Đường cao của tam giác đều BDC là:

h= HD =sqrt{DC^{2} - HC^{2}} = sqrt{DC^{2} -{left( {dfrac{{BC}}{2}} right)^2}}

= sqrt{10^{2} - 5^{2}} = sqrt{75}approx 8,66 (cm)

Diện tích đáy của hình chóp đều là:

S= dfrac{1}{2}. BC. h = dfrac{1}{2}. 10. 8,66 =43,3(cm^2)

Thể tích hình chóp đều là:

V= dfrac{1}{3} .S.AO = dfrac{1}{3} .43,3 .12 =173,2(cm^3)

+) Hình 131:

Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng 8cm như hình vẽ:

Bài 45

Đường cao của tam giác đều BDC là:

h= HD =sqrt{DC^{2} - HC^{2}} = sqrt{DC^{2} - {left( {dfrac{{BC}}{2}} right)^2}}

= sqrt{8^{2} - 4^{2}} = sqrt{48}approx 6,93 (cm)

Diện tích đáy của hình chóp đều là:

S= dfrac{1}{2}. BC. h = dfrac{1}{2}. 8. 6,93 =27,72 (cm^2)

Thể tích hình chóp đều là:

V= dfrac{1}{3} .S.AO = dfrac{1}{3} .27,72 .16,2 approx 149,69(cm^3)

Bài 46 (trang 124 SGK Toán 8 Tập 2)

S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết sqrt{108}approx10,39);

b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết sqrt{1333}approx36,51)

Bài 46

Gợi ý đáp án:

a) Tam giác HMN là tam giác đều.

Bài 46

Đường cao của tam giác là:

HK = sqrt{HM^{2}- KM^{2}} = sqrt{HM^{2}- {left( {dfrac{{MN}}{2}} right)^2}}

= sqrt{12^{2}- 6^{2}} = sqrt{108}approx 10,39(cm)

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN.

Diện tích đáy của hình chóp là:

S_{đ} =6.dfrac{1}{2}. MN. HK = 6.dfrac{1}{2}. 12. 10,39 =374,04(cm^2)

Thể tích của hình chóp:

V =dfrac{1}{3}. S_{đ}. SH = dfrac{1}{3}. 374,04 . 35 = 4363,8(cm^3)

b) Trong tam giác vuông SMH có:

SM= sqrt{SH^{2}+ MH^{2}} = sqrt{35^{2}+ 12^{2}}=sqrt{1369} = 37 (cm)

Đường cao của mỗi mặt bên là:

d = SK =sqrt{SM^{2}- KM^{2}}

=sqrt{37^{2}- 6^{2}} = sqrt{1333}approx 36,51 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp là :

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}.6. MN. SK

=dfrac{1}{2}. 6.12.36,51 = 1314,36 (cm^2)

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

S_{tp} = S_{xq} +S_{đ} = 1314,36 + 374,04 = 1688,4 (cm^2)

Giải bài tập toán 8 trang 124, 125 tập 2: Luyện tập

Bài 47 (trang 124 SGK Toán 8 Tập 2)

Trong các miếng bìa ở hình 134, miếng bìa nào khi gấp và dán thì được một hình chóp đều?

Bài 47

Gợi ý đáp án:

Hình 1: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình chóp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không là đa giác đều.

Hình 2: Khi gấp lại ta được hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều, không phải là hình chóp tam giác đều.

Hình 3: Khi gấp lại không được hình chóp tam giác đều vì hình chóp thu được có được đáy là hình ngũ giác không phải là ngũ giác đều.

Hình 4: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình thu được là hình chóp đều thiếu một mặt đáy và dư một mặt bên.

Bài 48 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích toàn phần của:

a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, sqrt{18,75}approx 4,33

b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 10cm, sqrt{3}approx 1,73; ;sqrt{91}approx 9,54

Gợi ý đáp án:

a)

Bài 48

Từ đề bài ta có các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh 5cm.

Đường cao của mỗi mặt bên là:

d=SH = sqrt{SC^{2} -HC^{2}}

= sqrt{5^{2} -2,5^{2}}= sqrt{18,75}approx 4,33 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp là:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 5.4.4,33 = 43,3 (cm^2)

Diện tích đáy hình chóp:

S_{đ} = a^2 = 5^2 =25(cm^2)

Diện tích toàn phần hình chóp:

S_{tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 43,3 + 25 = 68,3 (cm^2)

b)

Bài 48

Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 10cm, cạnh đáy 6cm.

Đường cao SH của mặt bên là:

d=SH = sqrt{SA^{2} -AH^{2}} = sqrt{10^{2} -3^{2}} = sqrt{91}approx 9,54 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 6.6.9,54 = 171,72 (cm^2)

Đáy của hình chóp là lục giác đều. Diện tích lục giác bằng (6) lần diện tích tam giác đều ABO.

Chiều cao của tam giác đều OAB là:

OH = sqrt{OB^{2} -BH^{2}} = sqrt{6^{2} -3^{2}}= sqrt{27}approx 5,2 (cm)

Diện tích đáy hình chóp:

S_{đ} =6.dfrac{1}{2}.OH.AB=6. dfrac{1}{2}5,2.6 = 93,6(cm^2)

Diện tích toàn phần hình chóp:

S_{tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 171,72 + 93,6 = 265,32 (cm^2)

Bài 49 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.135):

Bài 49
Hình 135

Gợi ý đáp án:

Hình a:

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 6.4.10 = 120 (cm^2)

Hình b:

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 7,5.4.9,5 = 142,5 (cm^2)

Hình c:

Độ dài trung đoạn của hình chóp là :

d = sqrt{17^{2} -8^{2}} = sqrt{289 -64}= sqrt{225} = 15(cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

S_{xq} = p.d = dfrac{1}{2}. 16.4.15 = 480 (cm^2)

Bài 50 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 2)

a) Tính thể tích của hình chóp đều (h.136).

Bài 50

b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều (h.137).

(Hướng dẫn: Diện tích cần tính bằng tổng diện tích các mặt xung quanh. Các mặt xung quanh là những hình thang cân với cùng chiều cao, các cạnh đáy tương ứng bằng nhau, các cạnh bên bằng nhau).

Gợi ý đáp án:

a) Diện tích đáy của hình chóp đều:

S = BC^2 = 6,5^2 = 42,25 (cm^2)

Thể tích hình chóp đều là:

V = dfrac{1}{3} .S.h = dfrac{1}{3} . 42,25 .12 = 169, (cm^3)

b) Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm , chiều cao 3,5cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

S_{xq} = 4. dfrac{(2+4). 3,5}{2} =42 (cm^2)

Có thể bạn quan tâm

Back to top button