Giáo Dục

Giải Toán 8: Ôn tập Chương IV

Giải bài tập Toán 8 Ôn tập Chương IV trang 127, 128, 129 giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập, tham khảo gợi ý giải các bài tập trong phần ôn tập chương 4 Hình học 8 tập 2. Từ đó sẽ biết cách giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 4.

Giải bài tập toán 8 trang 127, 128, 129  tập 2

Bài 51 (trang 127 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:

a) Hình vuông cạnh a;

b) Tam giác đều cạnh a;

c) Lục giác đều cạnh a;

d) Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a;

e) Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a.

Gợi ý đáp án:

a)

Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.

p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao lăng trụ.

Diện tích xung quanh là:

{S_{xq}} = 2p.h = 4.a.{text{ }}h

Diện tích một đáy là :

{S_đ} = {a^2}

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 4ah + 2{a^2}

Thể tích lăng trụ :

V = {S_đ}h = {a^2}.h

b)

Bài 51

Chiều cao của tam giác đều ABC là:

AH = sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = sqrt {{a^2} - {{left( {dfrac{a }{ 2}} right)}^2}} = sqrt {dfrac{{3{a^2}}}{4}} = dfrac{{asqrt 3 }}{2}

Diện tích xung quanh là:

{S_{xq}} = 2p.h = 3a.h

Diện tích một đáy là:

{S_đ} = dfrac{1}{2}a.dfrac{{asqrt 3 }}{2} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4}

Diện tích toàn phần là:

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}=3ah +2.dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4} = 3ah + dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}

Thể tích: V = {S_đ}.h = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4}.h = dfrac{{{a^2}hsqrt 3 }}{4}

c)

Bài 51

Diện tích xung quanh là:

{S_{xq}}= 2p. h = 6a.h

Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4}.

Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là:

{S_đ} = 6.dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4} = dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{2}

Diện tích toàn phần là: {S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}

{S_{tp}} = 6ah + 2.dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{2} = 6ah + 3{a^2}sqrt 3 = 3aleft( {2h + asqrt 3 } right)

Thể tích tích lăng trụ:

V = {S_đ}.h = dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{2}.h = dfrac{{3{a^2}hsqrt 3 }}{2}

d)

Bài 51

Diện tích xung quanh:

{S_{xq}}= 2ph = (2a + a +a +a). h = 5ah

Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.

AH = dfrac{{asqrt 3 }}{2} (theo câu b)

Diện tích một đáy hình lăng trụ là:

{S_đ} = dfrac{{left( {2a + a} right).AH}}{2} = dfrac{{3a}}{2}.dfrac{{asqrt 3 }}{2} = dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{4}

Diện tích toàn phần là:

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{4} = 5ah + dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{2}

Thể tích hình lăng trụ:

V = S.h = dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{4}.h = dfrac{{3{a^2}hsqrt 3 }}{4}

e)

Bài 51

Vì hai đường chéo BD=6a, AC=8a nên OB=3a, OC=4a

Cạnh của hình thoi:

BC = sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = sqrt {{{left( {3a} right)}^2} + {{left( {4a} right)}^2}} = sqrt {25{a^2}} = 5a

Diện tích xung quanh lăng trụ:

S_{xq}= 2ph = 4.5a.h = 20ah

Diện tích một đáy của lăng trụ:

{S_đ} = dfrac{1}{2}.6a.8a = 24{a^2}

Diện tích toàn phần:

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 20ah + 2.24a^2 = 20ah + 48{a^2}

Thể tích lăng trụ:

V = Sh =24{a^2}.h

Bài 52 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết sqrt{10}approx3,16).

Bài 52
Hình 142

Gợi ý đáp án:

Bài 52

Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân. Ta có:

eqalign{ & DH = {1 over 2}left( {DC - AB} right) cr & ,,,,,,,,,,,, = {1 over 2}left( {6 - 3} right) = 1,5left( {cm} right) cr}

Chiều cao:

AH =sqrt {AD^2 - DH^2}= sqrt {3,{5^2} - 1,{5^2}} = sqrt {12,25 - 2,25} = sqrt {10} approx 3,16left( {cm} right)

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

{S_{xq}}= 2ph = (3 + 6 + 3,5 + 3,5).11,5=16.11,5 = 184 ,(cm^2)

Diện tích một mặt đáy là:

S_đ= dfrac{{left( {3 + 6} right).3,16}}{2} = 14,22c{m^2}

Diện tích toàn phần:

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}= 184 + 2.14,22 = 212,44 ,(cm^2)

Bài 53 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 2)

Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước cho trên hình. Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu?

Bài 53

Gợi ý đáp án:

Thùng chứa là một lăng trụ đứng tam giác:

Diện tích đáy là:

S = dfrac{1}{2}ah_1 = dfrac{1}{2}.80.50= 2000left( {c{m^2}} right)

Thể tích là:

V = S.h = 2000.60 = 120000{rm{ }}(c{m^3})

Bài 54 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 2)

Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144.

) Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?

b) Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được 0,06m3? (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi)

Bài 54
Hình 144

Gợi ý đáp án:

Bài 54

Bổ sung hình đã cho thành một hình chữ nhật ABCD.

Ta có: DE = DA – EA = 4,20 - 2,15 = 2,05, (m)

DF = DC - FC = 5,10 - 3,60 = 1,5; (m)

{S_{ABCD}} = 5,10.4,20 = 21,42,({m^2})

{S_{DEF}} = dfrac{1}{2}DE.DF = dfrac{1}{2}.2,05.1,5 approx 1,54,,{m^2}

Suy ra: {S_{ABCFE}} = {S_{ABCD}} - {S_{DEF}} = 21,42-1,54 = 19,88{text{ }}({m^2})

a) Số bê tông cần phải có chính là thể tích của lăng trụ đáy là ngũ giác ABCEF, chiều cao là 3cm = 0,03m.

V = Sh = 19,88. 0,03 = 0,5964 (m^3)

b) Nếu mỗi chuyến xe chở được 0,06m^3 bê tông thì số chuyến xe là:

dfrac{{0,5964}}{{0,06}} = 9,94

Vì số chuyến xe là số nguyên nên thực tế cần phải có 10 chuyến xe để chở số bê tông nói trên.

Bài 55 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 2)

A, B, C, D là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

AB BC CD AD
1 2 2
2 3 7
2 9 11
12 20 25

Bài 55

Gợi ý đáp án:

Ở hàng (2): AD = sqrt {A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}}

= sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = sqrt 9 = 3

Ở hàng (3): BD = sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = sqrt {{7^2} - {2^2}}= sqrt {45}

CD = sqrt {B{D^2} - B{C^2}} = sqrt {45 - {3^2}} = sqrt {36} = 6

Ở hàng (4): BD = sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = sqrt {{{11}^2} - {2^2}} = sqrt {117}

BC = sqrt {B{D^2} - D{C^2}}

= sqrt {117 - {9^2}} = sqrt {117 - 81} = sqrt {36} = 6

Ở hàng (5): BD = sqrt {D{C^2} + B{C^2}}

= sqrt {{{20}^2} + {{12}^2}} = sqrt {400 + 144} = sqrt {544}

AB = sqrt {A{D^2} - B{D^2}} = sqrt {{{25}^2} - 544} = sqrt {81} = 9

Vậy ta được kết quả ở bảng sau:

AB BC CD AD
1 2 2 3
2 3 6 7
2 6 9 11
9 12 20 25

Bài 56 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 2)

Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình 146):

a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.

b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều đó là bao nhiêu?

(Không tính các mép và nếp gấp của lều).

Hình 146
Hình 146

Gợi ý đáp án:

a) Lều là lăng trụ đứng tam giác.

Diện tích đáy (tam giác):

S = dfrac{1}{2}.3,2.1,2 = 1,92left( {{m^2}} right)

Thể tích khoảng không bên trong lều là:

V = Sh = 1,92. 5 = 9,6 (m^3)

b) Số vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích toàn phần của lăng trụ trừ đi diện tích mặt bên có kích thước là 5m và 3,2m.

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

{S_{xq}}= 2ph = (2 + 2+ 3,2) .5 = 36 (m^2)

Diện tích toàn phần:

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}= 36 + 2.1,92= 39,84 (m^2)

Diện tích mặt bên kích thước 5m và 3,2m là:

S = 5.3,2 = 16 (m^2)

Vậy số vải bạt cần có để dựng lều là:

39,84 - 16 = 23,84 (m^2)

Chú ý:Có thể tính bằng cách khác là tổng diện tích hai mặt bên và hai đáy.

Bài 57 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h.148),  (sqrt{3}approx1,73)

Hướng dẫn: Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều.

Bài 57

Gợi ý đáp án:

a) Hình 147

Chiều cao của tam giác đều BCD cạnh 10 cm là:

DH =sqrt{AC^2-left(dfrac{BC}{2}right)^2}=sqrt{10^2-5^2}= 5sqrt 3 approx 8,65left( {cm} right)

Diện tích đáy của hình chóp là:

S = dfrac{1}{2}.BC.DH = dfrac{1}{2}.10.8,65 = 43,25left( {c{m^2}} right)

Thể tích hình chóp đều:

V = dfrac{1}{3}.S.h = dfrac{1}{3}.43,25.20 = 288,33(c{m^3})

b) Hình 148

Thể tích của hình chóp cụt đều chính là hiệu của thể tích hình chóp đều L.ABCD với thể tích của hình chóp đều L.EFGH. Do có: LO = LM + MO = 15 + 15 = 30, (cm)

+ Tính thể tích hình chóp đều L.ABCD:

– Diện tích đáy: S_1 = AB^2= 20^2= 400 (cm^2)

– Thể tích hình chóp đều L.ABCD là:

{V_1} = dfrac{1}{3}{S_1}{h_1} = dfrac{1}{3}.400.30 = 4000left( {c{m^3}} right)

+ Thể tích hình chóp đều L.EFGH:

– Diện tích đáy: S_2 = E{F^2} = {10^2} = 100(c{m^2})

– Thể tích hình chóp đều L.EFGH là:

{V_2} = dfrac{1}{3}{S_2}{h_2} = dfrac{1}{3}.100.15 = 500left( {c{m^3}} right)

Vậy thể tích hình chóp cụt đều là:

V = {V_1} - {V_2} = 4000 - 500 = 3500(c{m^3})

Bài 58 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính thể tích của hình cho trên hình 149 với các kích thước kèm theo.

Bài 58

Gợi ý đáp án:

Thể tích cần tính bao gồm một hình hộp chữ nhật và một hình chóp cụt.

V_text{hộp} = 3.3.6 =54({m^3})

Ta có: BA = BO + OA = 3,0 + 4,5 = 7,5, m

Thể tích hình chóp với đường cao BA = 7,5m là:

{V_1} = dfrac{1}{3}S_1h_1 = dfrac{1}{3}.7,5.7,5.7,5 = 140,625left( {{m^3}} right)

Thể tích hình chóp với đường cao BO = 3,0 m là:

{V_2} = dfrac{1}{3}.{S_2}.{h_2} = dfrac{1}{3}.3.3.3 = 9left( {{m^3}} right)

Thể tích hình chóp cụt là:

{V_c} = {V_1}-{V_2}= 140,625 - 9 = 131,625 (m^3)

Thể tích của hình cần tính là:

V = {V_text{hộp}} + {V_c}= 54 + 131,625 = 185,625, (m^3)

Giải bài tập Toán 8 Ôn tập Chương IV trang 127, 128, 129 giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập, tham khảo gợi ý giải các bài tập trong phần ôn tập chương 4 Hình học 8 tập 2. Từ đó sẽ biết cách giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 4.

Giải bài tập toán 8 trang 127, 128, 129  tập 2

Bài 51 (trang 127 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:

a) Hình vuông cạnh a;

b) Tam giác đều cạnh a;

c) Lục giác đều cạnh a;

d) Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a;

e) Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a.

Gợi ý đáp án:

a)

Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.

p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao lăng trụ.

Diện tích xung quanh là:

{S_{xq}} = 2p.h = 4.a.{text{ }}h

Diện tích một đáy là :

{S_đ} = {a^2}

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 4ah + 2{a^2}

Thể tích lăng trụ :

V = {S_đ}h = {a^2}.h

b)

Bài 51

Chiều cao của tam giác đều ABC là:

AH = sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = sqrt {{a^2} - {{left( {dfrac{a }{ 2}} right)}^2}} = sqrt {dfrac{{3{a^2}}}{4}} = dfrac{{asqrt 3 }}{2}

Diện tích xung quanh là:

{S_{xq}} = 2p.h = 3a.h

Diện tích một đáy là:

{S_đ} = dfrac{1}{2}a.dfrac{{asqrt 3 }}{2} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4}

Diện tích toàn phần là:

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}=3ah +2.dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4} = 3ah + dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{2}

Thể tích: V = {S_đ}.h = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4}.h = dfrac{{{a^2}hsqrt 3 }}{4}

c)

Bài 51

Diện tích xung quanh là:

{S_{xq}}= 2p. h = 6a.h

Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4}.

Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là:

{S_đ} = 6.dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4} = dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{2}

Diện tích toàn phần là: {S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}

{S_{tp}} = 6ah + 2.dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{2} = 6ah + 3{a^2}sqrt 3 = 3aleft( {2h + asqrt 3 } right)

Thể tích tích lăng trụ:

V = {S_đ}.h = dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{2}.h = dfrac{{3{a^2}hsqrt 3 }}{2}

d)

Bài 51

Diện tích xung quanh:

{S_{xq}}= 2ph = (2a + a +a +a). h = 5ah

Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.

AH = dfrac{{asqrt 3 }}{2} (theo câu b)

Diện tích một đáy hình lăng trụ là:

{S_đ} = dfrac{{left( {2a + a} right).AH}}{2} = dfrac{{3a}}{2}.dfrac{{asqrt 3 }}{2} = dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{4}

Diện tích toàn phần là:

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{4} = 5ah + dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{2}

Thể tích hình lăng trụ:

V = S.h = dfrac{{3{a^2}sqrt 3 }}{4}.h = dfrac{{3{a^2}hsqrt 3 }}{4}

e)

Bài 51

Vì hai đường chéo BD=6a, AC=8a nên OB=3a, OC=4a

Cạnh của hình thoi:

BC = sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = sqrt {{{left( {3a} right)}^2} + {{left( {4a} right)}^2}} = sqrt {25{a^2}} = 5a

Diện tích xung quanh lăng trụ:

S_{xq}= 2ph = 4.5a.h = 20ah

Diện tích một đáy của lăng trụ:

{S_đ} = dfrac{1}{2}.6a.8a = 24{a^2}

Diện tích toàn phần:

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 20ah + 2.24a^2 = 20ah + 48{a^2}

Thể tích lăng trụ:

V = Sh =24{a^2}.h

Bài 52 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142 (mặt trước, mặt sau của thanh gỗ là những hình thang cân, bốn mặt còn lại đều là những hình chữ nhật, cho biết sqrt{10}approx3,16).

Bài 52
Hình 142

Gợi ý đáp án:

Bài 52

Thanh gỗ dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân. Ta tìm chiều cao của hình thang cân. Ta có:

eqalign{ & DH = {1 over 2}left( {DC - AB} right) cr & ,,,,,,,,,,,, = {1 over 2}left( {6 - 3} right) = 1,5left( {cm} right) cr}

Chiều cao:

AH =sqrt {AD^2 - DH^2}= sqrt {3,{5^2} - 1,{5^2}} = sqrt {12,25 - 2,25} = sqrt {10} approx 3,16left( {cm} right)

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

{S_{xq}}= 2ph = (3 + 6 + 3,5 + 3,5).11,5=16.11,5 = 184 ,(cm^2)

Diện tích một mặt đáy là:

S_đ= dfrac{{left( {3 + 6} right).3,16}}{2} = 14,22c{m^2}

Diện tích toàn phần:

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}= 184 + 2.14,22 = 212,44 ,(cm^2)

Bài 53 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 2)

Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước cho trên hình. Hỏi dung tích của thùng chứa là bao nhiêu?

Bài 53

Gợi ý đáp án:

Thùng chứa là một lăng trụ đứng tam giác:

Diện tích đáy là:

S = dfrac{1}{2}ah_1 = dfrac{1}{2}.80.50= 2000left( {c{m^2}} right)

Thể tích là:

V = S.h = 2000.60 = 120000{rm{ }}(c{m^3})

Bài 54 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 2)

Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144.

) Số bê tông cần phải có là bao nhiêu?

b) Cần phải có bao nhiêu chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, nếu mỗi xe chứa được 0,06m3? (Không tính số bê tông dư thừa hoặc rơi vãi)

Bài 54
Hình 144

Gợi ý đáp án:

Bài 54

Bổ sung hình đã cho thành một hình chữ nhật ABCD.

Ta có: DE = DA – EA = 4,20 - 2,15 = 2,05, (m)

DF = DC - FC = 5,10 - 3,60 = 1,5; (m)

{S_{ABCD}} = 5,10.4,20 = 21,42,({m^2})

{S_{DEF}} = dfrac{1}{2}DE.DF = dfrac{1}{2}.2,05.1,5 approx 1,54,,{m^2}

Suy ra: {S_{ABCFE}} = {S_{ABCD}} - {S_{DEF}} = 21,42-1,54 = 19,88{text{ }}({m^2})

a) Số bê tông cần phải có chính là thể tích của lăng trụ đáy là ngũ giác ABCEF, chiều cao là 3cm = 0,03m.

V = Sh = 19,88. 0,03 = 0,5964 (m^3)

b) Nếu mỗi chuyến xe chở được 0,06m^3 bê tông thì số chuyến xe là:

dfrac{{0,5964}}{{0,06}} = 9,94

Vì số chuyến xe là số nguyên nên thực tế cần phải có 10 chuyến xe để chở số bê tông nói trên.

Bài 55 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 2)

A, B, C, D là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

AB BC CD AD
1 2 2
2 3 7
2 9 11
12 20 25

Bài 55

Gợi ý đáp án:

Ở hàng (2): AD = sqrt {A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}}

= sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} = sqrt 9 = 3

Ở hàng (3): BD = sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = sqrt {{7^2} - {2^2}}= sqrt {45}

CD = sqrt {B{D^2} - B{C^2}} = sqrt {45 - {3^2}} = sqrt {36} = 6

Ở hàng (4): BD = sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = sqrt {{{11}^2} - {2^2}} = sqrt {117}

BC = sqrt {B{D^2} - D{C^2}}

= sqrt {117 - {9^2}} = sqrt {117 - 81} = sqrt {36} = 6

Ở hàng (5): BD = sqrt {D{C^2} + B{C^2}}

= sqrt {{{20}^2} + {{12}^2}} = sqrt {400 + 144} = sqrt {544}

AB = sqrt {A{D^2} - B{D^2}} = sqrt {{{25}^2} - 544} = sqrt {81} = 9

Vậy ta được kết quả ở bảng sau:

AB BC CD AD
1 2 2 3
2 3 6 7
2 6 9 11
9 12 20 25

Bài 56 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 2)

Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình 146):

a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.

b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều đó là bao nhiêu?

(Không tính các mép và nếp gấp của lều).

Hình 146
Hình 146

Gợi ý đáp án:

a) Lều là lăng trụ đứng tam giác.

Diện tích đáy (tam giác):

S = dfrac{1}{2}.3,2.1,2 = 1,92left( {{m^2}} right)

Thể tích khoảng không bên trong lều là:

V = Sh = 1,92. 5 = 9,6 (m^3)

b) Số vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích toàn phần của lăng trụ trừ đi diện tích mặt bên có kích thước là 5m và 3,2m.

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

{S_{xq}}= 2ph = (2 + 2+ 3,2) .5 = 36 (m^2)

Diện tích toàn phần:

{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}= 36 + 2.1,92= 39,84 (m^2)

Diện tích mặt bên kích thước 5m và 3,2m là:

S = 5.3,2 = 16 (m^2)

Vậy số vải bạt cần có để dựng lều là:

39,84 - 16 = 23,84 (m^2)

Chú ý:Có thể tính bằng cách khác là tổng diện tích hai mặt bên và hai đáy.

Bài 57 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h.148),  (sqrt{3}approx1,73)

Hướng dẫn: Hình chóp L.EFGH cũng là hình chóp đều.

Bài 57

Gợi ý đáp án:

a) Hình 147

Chiều cao của tam giác đều BCD cạnh 10 cm là:

DH =sqrt{AC^2-left(dfrac{BC}{2}right)^2}=sqrt{10^2-5^2}= 5sqrt 3 approx 8,65left( {cm} right)

Diện tích đáy của hình chóp là:

S = dfrac{1}{2}.BC.DH = dfrac{1}{2}.10.8,65 = 43,25left( {c{m^2}} right)

Thể tích hình chóp đều:

V = dfrac{1}{3}.S.h = dfrac{1}{3}.43,25.20 = 288,33(c{m^3})

b) Hình 148

Thể tích của hình chóp cụt đều chính là hiệu của thể tích hình chóp đều L.ABCD với thể tích của hình chóp đều L.EFGH. Do có: LO = LM + MO = 15 + 15 = 30, (cm)

+ Tính thể tích hình chóp đều L.ABCD:

– Diện tích đáy: S_1 = AB^2= 20^2= 400 (cm^2)

– Thể tích hình chóp đều L.ABCD là:

{V_1} = dfrac{1}{3}{S_1}{h_1} = dfrac{1}{3}.400.30 = 4000left( {c{m^3}} right)

+ Thể tích hình chóp đều L.EFGH:

– Diện tích đáy: S_2 = E{F^2} = {10^2} = 100(c{m^2})

– Thể tích hình chóp đều L.EFGH là:

{V_2} = dfrac{1}{3}{S_2}{h_2} = dfrac{1}{3}.100.15 = 500left( {c{m^3}} right)

Vậy thể tích hình chóp cụt đều là:

V = {V_1} - {V_2} = 4000 - 500 = 3500(c{m^3})

Bài 58 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính thể tích của hình cho trên hình 149 với các kích thước kèm theo.

Bài 58

Gợi ý đáp án:

Thể tích cần tính bao gồm một hình hộp chữ nhật và một hình chóp cụt.

V_text{hộp} = 3.3.6 =54({m^3})

Ta có: BA = BO + OA = 3,0 + 4,5 = 7,5, m

Thể tích hình chóp với đường cao BA = 7,5m là:

{V_1} = dfrac{1}{3}S_1h_1 = dfrac{1}{3}.7,5.7,5.7,5 = 140,625left( {{m^3}} right)

Thể tích hình chóp với đường cao BO = 3,0 m là:

{V_2} = dfrac{1}{3}.{S_2}.{h_2} = dfrac{1}{3}.3.3.3 = 9left( {{m^3}} right)

Thể tích hình chóp cụt là:

{V_c} = {V_1}-{V_2}= 140,625 - 9 = 131,625 (m^3)

Thể tích của hình cần tính là:

V = {V_text{hộp}} + {V_c}= 54 + 131,625 = 185,625, (m^3)

Back to top button
You cannot copy content of this page