Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

HOC247 xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số. Tài liệu gồm có các câu trắc nghiệm với đáp án đi kèm sẽ giúp các em luyện tập, làm quen các dạng đề đồng thời đối chiếu kết quả, đánh giá năng lực bản thân từ đó có kế hoạch học tập phù hợp. Mời các em cùng tham khảo!

1. Phương pháp

Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:

Quan sát dáng đồ thị, chú ý dấu đạo hàm (y’ = frac{{ad – bc}}{{{{left( {cx + d} right)}^2}}})

Xác định các đường tiệm cận đứng: (x = frac{{ – d}}{c}), ngang : (y = frac{a}{c})

Các giao điểm đặc biệt với trục Ox, Oy.

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

Ví dụ 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) với (a,b,c,d) là các số thực.

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ. (y’ < 0,forall x ne 1)

Ⓑ. (y’ < 0,forall x ne 2)

Ⓒ. (y’ > 0,forall ne 2)

Ⓓ.(y’ > 0,forall x ne 1)

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2,

Hàm số nghịch biến vậy chọn B

Ví dụ 2: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

Ⓐ. (y = frac{{2x – 1}}{{x – 1}}).

Ⓑ. (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}).

Ⓒ. (y = {x^4} + {x^2} + 1).

Ⓓ.(y = {x^3} – 3x – 1).

Lời giải

Chọn Ⓑ.

Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash left{ 1 right}).

Ta có: (y’ = frac{{ – 2}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}} < 0), (forall x ne 1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (left( { – infty ;1} right)) và (left( {1; + infty } right)).

(mathop {lim }limits_{x to pm infty } y = mathop {lim }limits_{x to pm infty } frac{{x + 1}}{{x – 1}} = 1 Rightarrow y = 1) là đường tiệm cận ngang.

(mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} frac{{x + 1}}{{x – 1}} = + infty ), (mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} y = mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} frac{{x + 1}}{{x – 1}} = – infty ).

( Rightarrow x = 1) là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}).

Ví dụ 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

Ⓐ. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}.)

Ⓑ. (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}})

Ⓒ. (y = frac{{x + 2}}{{x + 1}}.)

Ⓓ.(y = frac{{x + 3}}{{1 – x}}.)

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị ta có: Tiệm cận đứng (x = – 1); tiệm cận ngang (y = 2.)

(y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}) có (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{x – 1}}{{x + 1}} = 1;,mathop {lim }limits_{x to – {1^ + }} frac{{x – 1}}{{x + 1}} = – infty Rightarrow ) tiệm cận đứng (x = – 1); tiệm cận ngang (y = 1)

A sai

(y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) có (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2,,mathop {lim }limits_{x to – {1^ + }} frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = – infty Rightarrow ) tiệm cận đứng (x = – 1); tiệm cận ngang (y = 2)

B đúng

(y = frac{{x + 2}}{{x + 1}}) có(mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{x + 2}}{{x + 1}} = 1,,mathop {lim }limits_{x to – {1^ + }} frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = + infty Rightarrow ) tiệm cận đứng (x = – 1); tiệm cận ngang (y = 1)

C sai

(y = frac{{x + 3}}{{1 – x}}) có(mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{x + 3}}{{1 – x}} = – 1,,mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = – infty Rightarrow ) tiệm cận đứng (x = 1); tiệm cận ngang (y = – 1)

D sai

2. Bài tập

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

A. (y = frac{{2x – 1}}{{x + 1}}) 

B. (y = frac{{1 – 2x}}{{x + 1}}) 

C. (y = frac{{2x + 1}}{{x – 1}}) 

D. (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}})

Câu 2: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

A. (y = frac{{ – x}}{{x + 1}}). 

B. (y = frac{{ – x + 1}}{{x + 1}}). 

C. (y = frac{{ – 2x + 1}}{{2x + 1}}). 

D. (y = frac{{ – x + 2}}{{x + 1}}).

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

A. (y = {x^4} – 3{x^2} + 1). 

B. (y = frac{{2x + 1}}{{x – 1}}). 

C. (y = frac{{x – 1}}{{x – 2}}). 

D. (y = – x + 2).

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số (y = frac{{ax + 2}}{{cx + b}}) với (a, b, c) là các số thực.

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (a = 2; b = 2; c = – 1). 

B. (a=2; b = – 2; c = 1). 

C. (a = 1; b = 2; c = 1). 

D. (a = 1; b = 1; c = – 1).

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

A. (y = frac{{2x – 1}}{{x – 1}}). 

B. (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}). 

C. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}). 

D. (y = frac{{x + 1}}{{1 – x}}.)

Câu 6: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

A. (y = frac{x}{{x – 1}}). 

B. (y = frac{{2x – 3}}{{2x – 2}}). 

C. (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}). 

D. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}).

Câu 7: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

A. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}). 

B. (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}). 

C. (y = frac{{2x – 3}}{{2x – 2}}). 

D. (y = frac{x}{{x – 1}}).

Câu 8: Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

A. (y = frac{{x + 2}}{{ – 2x + 4}}). 

B. (y = frac{{ – x + 1}}{{x – 2}}). 

C. (y = frac{{2x – 3}}{{x + 2}}). 

D. (y = frac{{ – x + 3}}{{2x – 4}}).

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

A. (y = – {x^3} + 3x + 1). 

B. (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}). 

C. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}). 

D. (y = {x^3} – 3{x^2} – 1).

Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

A. (y = frac{{2x + 1}}{{x – 1}}). 

B. (y = frac{{x + 2}}{{x – 2}}). 

C. (y = frac{{x + 2}}{{x + 1}}). 

D. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}).

Câu 11: Cho hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

A. (ac > 0).

B. (cd > 0).

C. (ab > 0). 

D. (ad > bc).

–(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)–

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

  • Phương pháp tìm hàm số bậc ba khi biết đồ thị hàm số

  • Phương pháp tìm hàm số trùng phương khi biết đồ thị hàm số

Chúc các em học tốt!

Xem thêm về bài viết

Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

HOC247 xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số. Tài liệu gồm có các câu trắc nghiệm với đáp án đi kèm sẽ giúp các em luyện tập, làm quen các dạng đề đồng thời đối chiếu kết quả, đánh giá năng lực bản thân từ đó có kế hoạch học tập phù hợp. Mời các em cùng tham khảo!

1. Phương pháp

Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:

Quan sát dáng đồ thị, chú ý dấu đạo hàm (y’ = frac{{ad – bc}}{{{{left( {cx + d} right)}^2}}})

Xác định các đường tiệm cận đứng: (x = frac{{ – d}}{c}), ngang : (y = frac{a}{c})

Các giao điểm đặc biệt với trục Ox, Oy.

Ví dụ 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) với (a,b,c,d) là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ⓐ. (y’ < 0,forall x ne 1)

Ⓑ. (y’ < 0,forall x ne 2)

Ⓒ. (y’ > 0,forall ne 2)

Ⓓ.(y’ > 0,forall x ne 1)

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2,

Hàm số nghịch biến vậy chọn B

Ví dụ 2: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Ⓐ. (y = frac{{2x – 1}}{{x – 1}}).

Ⓑ. (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}).

Ⓒ. (y = {x^4} + {x^2} + 1).

Ⓓ.(y = {x^3} – 3x – 1).

Lời giải

Chọn Ⓑ.

Tập xác định: (D = mathbb{R}backslash left{ 1 right}).

Ta có: (y’ = frac{{ – 2}}{{{{left( {x – 1} right)}^2}}} < 0), (forall x ne 1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (left( { – infty ;1} right)) và (left( {1; + infty } right)).

(mathop {lim }limits_{x to pm infty } y = mathop {lim }limits_{x to pm infty } frac{{x + 1}}{{x – 1}} = 1 Rightarrow y = 1) là đường tiệm cận ngang.

(mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} frac{{x + 1}}{{x – 1}} = + infty ), (mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} y = mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} frac{{x + 1}}{{x – 1}} = – infty ).

( Rightarrow x = 1) là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}).

Ví dụ 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

Ⓐ. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}.)

Ⓑ. (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}})

Ⓒ. (y = frac{{x + 2}}{{x + 1}}.)

Ⓓ.(y = frac{{x + 3}}{{1 – x}}.)

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị ta có: Tiệm cận đứng (x = – 1); tiệm cận ngang (y = 2.)

(y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}) có (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{x – 1}}{{x + 1}} = 1;,mathop {lim }limits_{x to – {1^ + }} frac{{x – 1}}{{x + 1}} = – infty Rightarrow ) tiệm cận đứng (x = – 1); tiệm cận ngang (y = 1)

A sai

(y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}}) có (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2,,mathop {lim }limits_{x to – {1^ + }} frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = – infty Rightarrow ) tiệm cận đứng (x = – 1); tiệm cận ngang (y = 2)

B đúng

(y = frac{{x + 2}}{{x + 1}}) có(mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{x + 2}}{{x + 1}} = 1,,mathop {lim }limits_{x to – {1^ + }} frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = + infty Rightarrow ) tiệm cận đứng (x = – 1); tiệm cận ngang (y = 1)

C sai

(y = frac{{x + 3}}{{1 – x}}) có(mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{x + 3}}{{1 – x}} = – 1,,mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = – infty Rightarrow ) tiệm cận đứng (x = 1); tiệm cận ngang (y = – 1)

D sai

2. Bài tập

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. (y = frac{{2x – 1}}{{x + 1}}) 

B. (y = frac{{1 – 2x}}{{x + 1}}) 

C. (y = frac{{2x + 1}}{{x – 1}}) 

D. (y = frac{{2x + 1}}{{x + 1}})

Câu 2: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?

A. (y = frac{{ – x}}{{x + 1}}). 

B. (y = frac{{ – x + 1}}{{x + 1}}). 

C. (y = frac{{ – 2x + 1}}{{2x + 1}}). 

D. (y = frac{{ – x + 2}}{{x + 1}}).

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. (y = {x^4} – 3{x^2} + 1). 

B. (y = frac{{2x + 1}}{{x – 1}}). 

C. (y = frac{{x – 1}}{{x – 2}}). 

D. (y = – x + 2).

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số (y = frac{{ax + 2}}{{cx + b}}) với (a, b, c) là các số thực.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (a = 2; b = 2; c = – 1). 

B. (a=2; b = – 2; c = 1). 

C. (a = 1; b = 2; c = 1). 

D. (a = 1; b = 1; c = – 1).

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. (y = frac{{2x – 1}}{{x – 1}}). 

B. (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}). 

C. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}). 

D. (y = frac{{x + 1}}{{1 – x}}.)

Câu 6: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. (y = frac{x}{{x – 1}}). 

B. (y = frac{{2x – 3}}{{2x – 2}}). 

C. (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}). 

D. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}).

Câu 7: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}). 

B. (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}). 

C. (y = frac{{2x – 3}}{{2x – 2}}). 

D. (y = frac{x}{{x – 1}}).

Câu 8: Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. (y = frac{{x + 2}}{{ – 2x + 4}}). 

B. (y = frac{{ – x + 1}}{{x – 2}}). 

C. (y = frac{{2x – 3}}{{x + 2}}). 

D. (y = frac{{ – x + 3}}{{2x – 4}}).

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. (y = – {x^3} + 3x + 1). 

B. (y = frac{{x + 1}}{{x – 1}}). 

C. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}). 

D. (y = {x^3} – 3{x^2} – 1).

Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. (y = frac{{2x + 1}}{{x – 1}}). 

B. (y = frac{{x + 2}}{{x – 2}}). 

C. (y = frac{{x + 2}}{{x + 1}}). 

D. (y = frac{{x – 1}}{{x + 1}}).

Câu 11: Cho hàm số (y = frac{{ax + b}}{{cx + d}}) có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

A. (ac > 0).

B. (cd > 0).

C. (ab > 0). 

D. (ad > bc).

–(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)–

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Phương pháp tìm hàm số bậc ba khi biết đồ thị hàm số

Phương pháp tìm hàm số trùng phương khi biết đồ thị hàm số

Chúc các em học tốt!

Phương pháp tìm hàm số trùng phương khi biết đồ thị hàm số

244

Phương pháp tìm hàm số bậc ba khi biết đồ thị hàm số

177

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm theo từng mức độ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

347

Phương pháp tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

152

Lý thuyết và bài tập về các loại đường tiệm cận của đồ thị hàm số

217

Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

130

#Phương #pháp #tìm #hàm #số #hữu #tỉ #khi #biết #đồ #thị #hàm #số


#Phương #pháp #tìm #hàm #số #hữu #tỉ #khi #biết #đồ #thị #hàm #số

Cẩm Nang Tiếng Anh

Back to top button